Упр.141 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\tg x+\sqrt{3}=0$$

   $$\tg x=-\sqrt{3}$$

   Тогда

   $$x=\arctg(-\sqrt{3})+\pi n=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\ctg x+1=0$$

   $$\ctg x=-1$$

   Тогда

   $$x=\arcctg(-1)+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\sqrt{3}\,\tg x-1=0$$

   $$\tg x=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Тогда

   $$x=\arctg\frac{\sqrt{3}}{3}+\pi n=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\sqrt{3}\,\ctg x-1=0$$

   $$\ctg x=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Тогда

   $$x=\arcctg\frac{\sqrt{3}}{3}+\pi n=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; б) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; в) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; г) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.