Упр.14 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) Преобразуем левую часть по формуле разности синусов:

   $$ \sin \frac{7\pi}{12}-\sin \frac{\pi}{12} =2\sin \frac{\frac{7\pi}{12}-\frac{\pi}{12}}{2}\cos \frac{\frac{7\pi}{12}+\frac{\pi}{12}}{2} =2\sin \frac{\pi}{4}\cos \frac{\pi}{3} =2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac12 =\frac{\sqrt{2}}{2}. $$

   Равенство верно.

2. б) Используем формулу разности косинусов:

   $$ \cos \frac{11\pi}{24}-\cos \frac{\pi}{8} =-2\sin \frac{\frac{11\pi}{24}+\frac{\pi}{8}}{2}\sin \frac{\frac{11\pi}{24}-\frac{\pi}{8}}{2} =-2\sin \frac{\pi}{6}\sin \frac{7\pi}{24} =-\sin \frac{7\pi}{24}. $$

   Равенство верно.

3. в) Преобразуем левую часть по формуле суммы синусов:

   $$ \sin \frac{11\pi}{18}+\sin \frac{7\pi}{18} =2\sin \frac{\frac{11\pi}{18}+\frac{7\pi}{18}}{2}\cos \frac{\frac{11\pi}{18}-\frac{7\pi}{18}}{2} =2\sin \frac{\pi}{2}\cos \frac{\pi}{9} =2\cos \frac{\pi}{9}. $$

   Правая часть равна $$\cos \frac{2\pi}{9}$$, значит равенство неверно.

4. г) Используем формулу суммы косинусов:

   $$ \cos \frac{5\pi}{8}+\cos \frac{\pi}{8} =2\cos \frac{\frac{5\pi}{8}+\frac{\pi}{8}}{2}\cos \frac{\frac{5\pi}{8}-\frac{\pi}{8}}{2} =2\cos \frac{3\pi}{8}\cos \frac{\pi}{4} =2\cos \frac{3\pi}{8}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} =\sqrt{2}\cos \frac{3\pi}{8}. $$

   Равенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) неверно; г) верно.