Упр.139 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 139. Для награждения победителей школьной олимпиады было закуплено несколько одинаковых книг и одинаковых значков. За книги заплатили 1056 р., за значки — 56 р. Книг купили на 6 штук больше, чем значков. Сколько было куплено книг? (Цены и книги, и значка в рублях — целые числа.)

Обозначим: $$x$$ — число книг, $$y$$ — цена одного значка, $$z$$ — цена одной книги.

Тогда по условию:

$$xz=1056,$$

$$(x-6)y=56.$$

Так как цены целые, то $$x$$ должно быть таким, чтобы и $$1056$$ делилось на $$x$$, и $$56$$ делилось на $$x-6$$.

Проверим делители числа $$56$$:

$$x-6=1,2,4,7,8,14,28,56.$$

Тогда возможные значения $$x$$:

$$x=7,8,10,13,14,20,34,62.$$

Проверим условие делимости $$1056$$ на $$x$$. Подходит только $$x=8$$, так как

$$1056:8=132.$$

Значит, книг было куплено $$8$$, а значков — $$2$$.

Ответ

8 книг.