Упр.136 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) x^2+2x-15=0; б) 7x^2+5x=0;
в) (x-3)(x-2)=6(x-3); г) x^2-11x/6+1/2=0.

1. $$x^2+2x-15=0$$
   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64$$
   $$x=\frac{-2\pm 8}{2}$$
   $$x_1=\frac{-2-8}{2}=-5,\quad x_2=\frac{-2+8}{2}=3$$
2. $$7x^2+5x=0$$
   $$x(7x+5)=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad 7x+5=0$$
   $$x_1=0,\quad x_2=-\frac{5}{7}$$
3. $$(x-3)(x-2)=6(x-3)$$
   $$x-3\neq 0,\ \text{поэтому перенесём всё в одну сторону:}$$
   $$(x-3)(x-2)-6(x-3)=0$$
   $$(x-3)\bigl((x-2)-6\bigr)=0$$
   $$(x-3)(x-8)=0$$
   $$x=3 \quad \text{или} \quad x=8$$
4. $$x^2-\frac{11x}{6}+\frac12=0$$
   $$6x^2-11x+3=0$$
   $$D=(-11)^2-4\cdot 6\cdot 3=121-72=49$$
   $$x=\frac{11\pm 7}{12}$$
   $$x_1=\frac{11-7}{12}=\frac13,\quad x_2=\frac{11+7}{12}=\frac32$$

Ответ

а) $$-5,\ 3$$; б) $$-\frac57,\ 0$$; в) $$3,\ 8$$; г) $$\frac13,\ \frac32$$.