Упр.135 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 135. Две точки двигаются по окружности длиной 1,2 м с постоянными скоростями. Если они двигаются в разных направлениях, то встречаются через каждые 15 с. При движении в одном направлении одна точка догоняет другую через каждые 60 с. Найдите скорость каждой точки.

Подробный ответ

Обозначим скорости точек через $$x$$ и $$y$$ м/мин, причём $$x>y$$.

Если точки движутся в разных направлениях, то за $$15$$ с, то есть за $$\frac14$$ мин, они вместе проходят длину окружности $$1{,}2$$ м:

$$\frac{x+y}{4}=1{,}2.$$

Отсюда

$$x+y=4{,}8.$$

Если точки движутся в одном направлении, то одна догоняет другую через $$60$$ с, то есть через $$1$$ мин. За это время более быстрая точка «выигрывает» всю длину окружности:

$$x-y=1{,}2.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=4{,}8,\\ x-y=1{,}2. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$2x=6,$$

$$x=3.$$

Тогда

$$y=4{,}8-3=1{,}8.$$