Упр.132 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) ax-2x=3(x-1); б) a(1-x)+2=3x-ax;
в) x(2-a)-x=5+x; г) 5+3(x+3a)=9a+5;
имеет единственное решение; не имеет решений; имеет бесконечное множество решений?

1. а) $$ax-2x=3(x-1)$$

   $$ax-2x=3x-3$$

   $$x(a-5)=-3$$

   Если $$a\ne 5$$, то

   $$x=-\frac{3}{a-5}$$

   Если $$a=5$$, получаем $$0\cdot x=-3$$, что невозможно.

   Значит, при $$a=5$$ решений нет, а при $$a\ne 5$$ уравнение имеет единственное решение.

2. б) $$a(1-x)+2=3x-ax$$

   $$a-ax+2=3x-ax$$

   $$a+2=3x$$

   $$x=\frac{a+2}{3}$$

   При любом значении $$a$$ получается одно единственное решение.

3. в) $$x(2-a)-x=5+x$$

   $$2x-ax-x=5+x$$

   $$x(1-a)=5+x$$

   $$-ax=5$$

   Если $$a\ne 0$$, то

   $$x=-\frac{5}{a}$$

   Если $$a=0$$, получаем $$0\cdot x=5$$, что невозможно.

   Значит, при $$a=0$$ решений нет, а при $$a\ne 0$$ уравнение имеет единственное решение.

4. г) $$5+3(x+3a)=9a+5$$

   $$5+3x+9a=9a+5$$

   $$3x=0$$

   $$x=0$$

   Уравнение имеет единственное решение при любом значении $$a$$.

Ответ

а) единственное решение при $$a\ne 5$$, нет решений при $$a=5$$;

б) при любом $$a$$ — единственное решение;

в) единственное решение при $$a\ne 0$$, нет решений при $$a=0$$;

г) при любом $$a$$ — единственное решение.