Упр.123 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) y=5^log(5; x-1); б) y=|log(1/2; x)|-1;
в) y=2^|x|; г) y=log(2; x^2).

1. а) $$y=5^{\log_5(x-1)}=x-1.$$

   Область определения: $$x-1>0,\; x>1.$$

   Значит, график — это часть прямой $$y=x-1$$ при $$x>1$$, с выколотой точкой $$\left(1,0\right)$$.

2. б) $$y=\left|\log_{\frac12}x\right|-1.$$

   Так как $$x>0$$, то

   $$ y= \begin{cases} \log_{\frac12}x-1, & 0<x\le 1,\\ -\log_{\frac12}x-1, & x\ge 1. \end{cases} $$

   Удобно отметить точку минимума: при $$x=1$$ получаем $$y=-1$$.

3. в) $$y=2^{|x|}.$$

   Тогда

   $$ y= \begin{cases} 2^x, & x\ge 0,\\ 2^{-x}, & x<0. \end{cases} $$

   График симметричен относительно оси $$Oy$$ и проходит через точку $$\left(0,1\right)$$.

4. г) $$y=\log_2 x^2.$$

   Область определения: $$x\ne 0.$$

   Так как $$x^2>0$$ при $$x\ne 0$$, то

   $$ y=\log_2(x^2)=2\log_2|x|= \begin{cases} 2\log_2 x, & x>0,\\ 2\log_2(-x), & x<0. \end{cases} $$

   График состоит из двух симметричных ветвей относительно оси $$Oy$$, при $$x\to 0\pm$$ имеем $$y\to -\infty$$.

Ответ

а) $$y=x-1,\; x>1$$;
б) $$y=\left|\log_{\frac12}x\right|-1,\; x>0$$;
в) $$y= \begin{cases} 2^x, & x\ge 0,\\ 2^{-x}, & x<0 \end{cases}$$;
г) $$y=\log_2 x^2,\; x\ne 0.$$