Упр.119 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) y=5^x+5^(-x); б) y=lg(1-x^2);
в) y=(1/2)^(2x); г) y=xx^(1/3).

Подробный ответ

Проверим, выполняется ли для функции равенство $$f(-x)=f(x)$$ (чётная) или $$f(-x)=-f(x)$$ (нечётная).

$$y=5^x+5^{-x}$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Найдём значение при $$-x$$:
$$y(-x)=5^{-x}+5^x=5^x+5^{-x}=y(x).$$
Значит, функция чётная.
$$y=\lg(1-x^2)$$
Область определения:
$$1-x^2>0,\quad x^2<1,\quad |x|<1.$$
Это множество симметрично относительно нуля. Тогда
$$y(-x)=\lg(1-(-x)^2)=\lg(1-x^2)=y(x).$$
Значит, функция чётная.
$$y=\left(\frac12\right)^{2x}$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Проверим:
$$y(-x)=\left(\frac12\right)^{-2x}=2^{2x}=4^x,$$
а
$$y(x)=\left(\frac12\right)^{2x}=2^{-2x}=4^{-x}.$$
Вообще говоря, $$y(-x)\ne y(x)$$ и $$y(-x)\ne -y(x)$$, значит функция не является ни чётной, ни нечётной.
$$y=x\sqrt[3]{x}$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Найдём:
$$y(-x)=(-x)\sqrt[3]{-x}=-x\cdot(-\sqrt[3]{x})=x\sqrt[3]{x}=y(x).$$
Значит, функция чётная.