Упр.116 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) y=2^cos(x); б) y=2-x^(1/4);
в) y=1+|log(2; x)|; г) y=1+|x^(1/3)|.

Найдём область значений каждой функции.

1. $$y=2^{\cos x}$$

   Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ то

   $$2^{-1}\le 2^{\cos x}\le 2^1.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=\left[\frac12;2\right].$$

2. $$y=2-\sqrt[4]{x}$$

   При $$x\ge 0$$ имеем $$\sqrt[4]{x}\ge 0,$$ значит

   $$y\le 2.$$

   При $$x\to +\infty$$ величина $$\sqrt[4]{x}\to +\infty,$$ поэтому $$y\to -\infty.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=(-\infty;2].$$

3. $$y=1+\left|\log_2 x\right|$$

   Так как $$\left|\log_2 x\right|\ge 0,$$ то

   $$y\ge 1.$$

   При $$x=1$$ получаем $$\log_2 1=0,$$ значит $$y=1.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=[1;+\infty).$$

4. $$y=1+\left|x^{1/3}\right|$$

   Так как $$\left|x^{1/3}\right|\ge 0,$$ то

   $$y\ge 1.$$

   При $$x=0$$ имеем $$y=1.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=[1;+\infty).$$

Ответ

а) $$\left[\frac12;2\right]$$; б) $$(-\infty;2]$$; в) $$[1;+\infty)$$; г) $$[1;+\infty)$$.