Упр.115 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Дано $$x(t)=5\cos\left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}\right), \quad t>0.$$

Найдём ближайшие моменты времени, когда значение косинуса принимает нужные значения.

1. а) Смещение максимально. Это происходит при $$\cos \varphi=1,$$ то есть при $$\varphi=2\pi k.$$

   Берём наименьшее положительное решение:

   $$\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}=2\pi$$

   Умножим на $$\frac{12}{\pi}:$$

   $$3t+4=24$$

   $$3t=20$$

   $$t=\frac{20}{3}.$$

2. б) Смещение равно $$2{,}5$$. Тогда

   $$5\cos\left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}\right)=2{,}5,$$

   значит

   $$\cos\left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}\right)=\frac12.$$

   Наименьшее положительное значение аргумента, при котором $$\cos \varphi=\frac12,$$ равно $$\varphi=\frac{\pi}{3}.$$ Тогда

   $$\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}$$

   $$\frac{\pi t}{4}=0$$

   $$t=0.$$

3. в) Смещение равно $$0$$. Тогда

   $$\cos\left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}\right)=0.$$

   Наименьшее положительное значение аргумента, при котором $$\cos \varphi=0,$$ равно $$\varphi=\frac{\pi}{2}.$$ Получаем:

   $$\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}$$

   Умножим на $$\frac{12}{\pi}:$$

   $$3t+4=6$$

   $$3t=2$$

   $$t=\frac{2}{3}.$$

4. г) Смещение равно $$-5$$. Тогда

   $$5\cos\left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}\right)=-5,$$

   значит

   $$\cos\left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}\right)=-1.$$

   Наименьшее положительное значение аргумента, при котором $$\cos \varphi=-1,$$ равно $$\varphi=\pi.$$ Тогда

   $$\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi}{3}=\pi$$

   Умножим на $$\frac{12}{\pi}:$$

   $$3t+4=12$$

   $$3t=8$$

   $$t=\frac{8}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{20}{3}$$; б) $$0$$; в) $$\frac{2}{3}$$; г) $$\frac{8}{3}$$.