Упр.109 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) sin(?+1/?) и cos(?+1/?); б) tg(?^2) и ctg(?^2);
в) tg(2) и ctg(2); г) sin(1) и cos(1).

а) $$\sin\left(\pi+\frac{1}{\pi}\right)=-\sin\frac{1}{\pi}, \qquad \cos\left(\pi+\frac{1}{\pi}\right)=-\cos\frac{1}{\pi}.$$

Так как $$0<\frac{1}{\pi}<\frac{\pi}{4},$$ то $$\cos\frac{1}{\pi}>\sin\frac{1}{\pi}>0.$$

Следовательно,

$$\sin\left(\pi+\frac{1}{\pi}\right)>\cos\left(\pi+\frac{1}{\pi}\right).$$

б) $$\pi^2\approx 9{,}9,\qquad \pi^2-3\pi\approx 0{,}4.$$

Значит, $$0{,}4<\frac{\pi}{4},$$ поэтому при таком угле

$$\tg \pi^2<\ctg \pi^2.$$

в) $$2<\frac{3\pi}{4},\qquad 2>\frac{\pi}{2}.$$

На промежутке $$\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4}\right)$$ выполняется $$\tg x<\ctg x,$$ значит

$$\tg 2<\ctg 2.$$

г) $$1>\frac{\pi}{4},\qquad 1<\frac{\pi}{2}.$$

На промежутке $$\left(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)$$ имеем $$\sin x>\cos x,$$ следовательно

$$\sin 1>\cos 1.$$

Ответ

а) $$\sin\left(\pi+\frac{1}{\pi}\right)>\cos\left(\pi+\frac{1}{\pi}\right);$$ б) $$\tg \pi^2<\ctg \pi^2;$$ в) $$\tg 2<\ctg 2;$$ г) $$\sin 1>\cos 1.$$