Упр.106 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$x(t)=3{,}5\cos 4\pi t,\quad t_1=\frac{1}{12}\text{ c}.$$

   Сравниваем с формулой $$x(t)=A\cos(\omega t+\varphi).$$

   Амплитуда: $$A=3{,}5.$$

   Частота: $$\omega=4\pi.$$

   Период:

   $$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{4\pi}=\frac{1}{2}\text{ c}.$$

   Найдём координату в момент $$t_1=\frac{1}{12}$$:

   $$x\!\left(\frac{1}{12}\right)=3{,}5\cos\!\left(4\pi\cdot\frac{1}{12}\right)=3{,}5\cos\frac{\pi}{3}=3{,}5\cdot\frac{1}{2}=1{,}75.$$

2. б) $$x(t)=5\cos\left(3\pi t+\frac{\pi}{6}\right),\quad t_1=4{,}5\text{ c}.$$

   Амплитуда: $$A=5.$$

   Частота: $$\omega=3\pi.$$

   Период:

   $$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{3\pi}=\frac{2}{3}\text{ c}.$$

   Найдём координату в момент $$t_1=4{,}5=\frac{9}{2}$$:

   $$x(4{,}5)=5\cos\left(3\pi\cdot\frac{9}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=5\cos\left(12\pi+\frac{2\pi}{3}\right)=5\cos\frac{2\pi}{3}=5\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{5}{2}.$$

3. в) $$x(t)=1{,}5\cos 6\pi t,\quad t_1=1\frac{1}{3}\text{ c}.$$

   Амплитуда: $$A=1{,}5.$$

   Частота: $$\omega=6\pi.$$

   Период:

   $$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{6\pi}=\frac{1}{3}\text{ c}.$$

   Так как $$t_1=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3},$$ то

   $$x\!\left(\frac{4}{3}\right)=1{,}5\cos\left(6\pi\cdot\frac{4}{3}\right)=1{,}5\cos 8\pi=1{,}5\cdot 1=1{,}5.$$

4. г) $$x(t)=0{,}5\cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}\right),\quad t_1=8\text{ c}.$$

   Амплитуда: $$A=0{,}5.$$

   Частота: $$\omega=\frac{\pi}{2}.$$

   Период:

   $$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{\pi/2}=4\text{ c}.$$

   Вычислим координату:

   $$x(8)=0{,}5\cos\left(\frac{\pi}{2}\cdot 8+\frac{\pi}{3}\right)=0{,}5\cos\left(4\pi+\frac{\pi}{3}\right)=0{,}5\cos\frac{\pi}{3}=0{,}5\cdot 0{,}5=0{,}25.$$

Ответ

а) $$A=3{,}5,\ T=\frac{1}{2}\text{ c},\ x\!\left(\frac{1}{12}\right)=1{,}75.$$
б) $$A=5,\ T=\frac{2}{3}\text{ c},\ x(4{,}5)=-\frac{5}{2}.$$
в) $$A=1{,}5,\ T=\frac{1}{3}\text{ c},\ x\!\left(1\frac{1}{3}\right)=1{,}5.$$
г) $$A=0{,}5,\ T=4\text{ c},\ x(8)=0{,}25.$$