Упр.105 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) y=2sin^2(x/2); б) y=v(1-cos^2(x));
в) y=1+2cos(2x); г) y=sin(x-?/3)-2.

1. а) Преобразуем выражение:

   $$y=2\sin^2\frac{x}{2}=1-\cos x.$$

   Это график функции $$y=-\cos x$$, сдвинутый вверх на 1. Основные точки:

   $$x=0 \Rightarrow y=0,\quad x=\pi \Rightarrow y=2,\quad x=2\pi \Rightarrow y=0.$$

2. б) Используем тождество $$1-\cos^2 x=\sin^2 x$$:

   $$y=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{\sin^2 x}=|\sin x|.$$

   График функции $$y=|\sin x|$$ получается из графика $$y=\sin x$$ отражением отрицательных участков вверх.

3. в) Функция

   $$y=1+2\cos 2x$$

   получается из графика $$y=\cos x$$ сжатием по оси $$x$$ в 2 раза, растяжением по оси $$y$$ в 2 раза и сдвигом вверх на 1.

   Основные значения:

   $$x=0 \Rightarrow y=3,\quad x=\frac{\pi}{4} \Rightarrow y=1,\quad x=\frac{\pi}{2} \Rightarrow y=-1.$$

4. г) Функция

   $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-2$$

   получается из графика $$y=\sin x$$ сдвигом вправо на $$\frac{\pi}{3}$$ и вниз на 2.

   Средняя линия графика: $$y=-2$$, амплитуда равна 1.

Ответ

а) $$y=1-\cos x$$; б) $$y=|\sin x|$$; в) $$y=1+2\cos 2x$$; г) $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-2$$.