Упр.101 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 101. Уравнение ax^2+bx+c=0 не имеет действительных корней, причем a+b+c < 0. Определите знак с.

Рассмотрим квадратный трёхчлен $$f(x)=ax^2+bx+c.$$

По условию уравнение $$ax^2+bx+c=0$$ не имеет действительных корней. Значит, график функции $$f(x)$$ не пересекает ось абсцисс и при всех $$x$$ значения $$f(x)$$ имеют один и тот же знак.

Так как $$a+b+c<0,$$ то

$$f(1)=a+b+c<0.$$

Следовательно, функция $$f(x)$$ принимает отрицательные значения при всех $$x$$, в частности при $$x=0$$:

$$f(0)=c<0.$$

Значит, $$c$$ отрицательно.

Ответ

$$c<0$$