Упр.101 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) y=tg(3x)-ctg(x/2); б) y=sin(x)cos^2(x)/x;
в) y=sin((x^3-x)/(x^2-1)); г) y=sin(x)/x-cos(x)?

1. а) $$y=\tg 3x-\ctg \frac{x}{2}$$

   Найдём значение функции при $$-x$$:

   $$ y(-x)=\tg(-3x)-\ctg\left(-\frac{x}{2}\right) =-\tg 3x+\ctg \frac{x}{2} =-\left(\tg 3x-\ctg \frac{x}{2}\right) =-y(x). $$

   Следовательно, функция нечётная.

2. б) $$y=\frac{\sin x\cos^2 x}{x}$$

   $$ y(-x)=\frac{\sin(-x)\cos^2(-x)}{-x} =\frac{(-\sin x)\cos^2 x}{-x} =\frac{\sin x\cos^2 x}{x} =y(x). $$

   Следовательно, функция чётная.

3. в) $$y=\sin\frac{x^3-x}{x^2-1}$$

   Область определения: $$x^2-1\ne 0,$$ то есть $$x\ne \pm 1.$$

   $$ y(-x)=\sin\frac{(-x)^3-(-x)}{(-x)^2-1} =\sin\frac{-x^3+x}{x^2-1} =\sin\left(-\frac{x^3-x}{x^2-1}\right) =-\,\sin\frac{x^3-x}{x^2-1} =-y(x). $$

   Следовательно, функция нечётная.

4. г) $$y=\frac{\sin x}{x}-\cos x$$

   Область определения: $$x\ne 0.$$

   $$ y(-x)=\frac{\sin(-x)}{-x}-\cos(-x) =\frac{\sin x}{x}-\cos x =y(x). $$

   Следовательно, функция чётная.

Ответ

а) нечётная; б) чётная; в) нечётная; г) чётная.