Упр.1 Глава 1 Вопросы и задачи на повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

2) Выразите в радианной мере величину угла:
а) 18°; б) -250°; в) -360°; г) 225°.
3) Выразите в градусной мере величину угла:
а) ?; б) -2,5; в) -?/3; г) 3.

1) Угол в 1 радиан — это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.

Связь между радианной и градусной мерами угла:

$$180^\circ=\pi \text{ рад},$$

$$n^\circ=\frac{n\pi}{180}\text{ рад}, \qquad n=\frac{180n^\circ}{\pi}.$$

2) Переведём градусы в радианы:

$$18^\circ=\frac{18\pi}{180}=\frac{\pi}{10}\text{ рад}$$
$$-250^\circ=\frac{-250\pi}{180}=-\frac{25\pi}{18}\text{ рад}$$
$$-360^\circ=\frac{-360\pi}{180}=-2\pi\text{ рад}$$
$$225^\circ=\frac{225\pi}{180}=\frac{5\pi}{4}\text{ рад}$$

3) Переведём радианы в градусы:

$$\pi=\pi\cdot\frac{180^\circ}{\pi}=180^\circ$$
$$-2{,}5=-2{,}5\cdot\frac{180^\circ}{\pi}=-\frac{450^\circ}{\pi}$$
$$-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{3}\cdot\frac{180^\circ}{\pi}=-60^\circ$$
$$3=3\cdot\frac{180^\circ}{\pi}=\frac{540^\circ}{\pi}$$

Ответ

1) $$180^\circ=\pi \text{ рад}, \quad n^\circ=\frac{n\pi}{180}\text{ рад}, \quad n=\frac{180n^\circ}{\pi}.$$
2) а) $$\frac{\pi}{10}$$; б) $$-\frac{25\pi}{18}$$; в) $$-2\pi$$; г) $$\frac{5\pi}{4}$$.
3) а) $$180^\circ$$; б) $$-\frac{450^\circ}{\pi}$$; в) $$-60^\circ$$; г) $$\frac{540^\circ}{\pi}$$.