Упр.1 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) если натуральное число делится на 6, то оно делится на 3;
б) если сумма двух чисел — четное число, то каждое слагаемое четно;
в) если произведение двух чисел равно нулю, то каждый множитель равен нулю;
г) если куб некоторого числа делится на 8, то это число четно?

1. Если натуральное число делится на $$6$$, то оно делится и на $$3$$, так как
   $$6=3\cdot 2.$$
   Значит, утверждение верно.
2. Сумма двух чисел может быть чётной и при этом оба слагаемых могут быть нечётными:
   $$1+3=4.$$
   Следовательно, утверждение неверно.
3. Если произведение двух чисел равно нулю, то не обязательно каждый множитель равен нулю. Например,
   $$0\cdot 5=0,$$
   но второй множитель не равен нулю. Значит, утверждение неверно.
4. Если куб некоторого числа делится на $$8$$, то это число делится на $$2$$, то есть чётное. Действительно, пусть
   $$a^3=8k^3.$$
   Тогда
   $$a=\sqrt[3]{8k^3}=2k,$$
   где $$k\in \mathbb{Z}.$$ Значит, утверждение верно.

Ответ

а) да; б) нет; в) нет; г) да.