Ответы на вопросы стр.87 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Биномиальное распределение — это распределение вероятностей, которое описывает количество успехов в фиксированном количестве независимых испытаний, где каждое испытание имеет только два возможных исхода: успех или неудача.
2. Чему равно математическое ожидание и дисперсия биноминального распределения?
Математическое ожидание биноминального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в одном испытании:
M(X)=np.
Дисперсия биноминального распределения равна произведению числа испытаний на вероятность появлений и не появлений события в одном испытании:
D(X)=npq.
3. Как связаны биноминальное и нормальное распределения?
Биномиальное и нормальное распределения в теории вероятностей связаны через приближение биномиального распределения к нормальному.
4. Запишите интегральную формулу Муавра — Лапласа. При каких условиях её можно применять?
Интегральную формулу Муавра-Лапласа можно применять при следующих условиях: вероятность p наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1; число испытаний n достаточно большое. Формула тем точнее, чем больше число испытаний; выполняется условие npq > = 20, где npq — произведение n и p.

1. Биномиальное распределение описывает число успехов в $$n$$ независимых испытаниях, в каждом из которых событие происходит с одной и той же вероятностью $$p$$.
2. Для биномиального распределения математическое ожидание и дисперсия равны:
   $$M(X)=np,$$
   $$D(X)=npq,$$
   где $$q=1-p$$.
3. Биномиальное распределение при большом числе испытаний можно приближать нормальным распределением.
4. Интегральная формула Муавра — Лапласа:
   $$ P_n(k_1,k_2)\approx \Phi(x_2)-\Phi(x_1), $$
   где
   $$ x_1=\frac{k_1-np}{\sqrt{npq}}, \qquad x_2=\frac{k_2-np}{\sqrt{npq}}. $$
   Её применяют при условиях: $$0

Ответ

1) Биномиальное распределение — распределение числа успехов в $$n$$ независимых испытаниях с двумя исходами.
2) $$M(X)=np,\quad D(X)=npq,\ q=1-p.$$
3) Биномиальное распределение при больших $$n$$ приближается нормальным.
4) $$P_n(k_1,k_2)\approx \Phi(x_2)-\Phi(x_1),\quad x_1=\frac{k_1-np}{\sqrt{npq}},\ x_2=\frac{k_2-np}{\sqrt{npq}}$$; применяют при $$0