Ответы на вопросы стр.87 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

1. Что такое биномиальное распределение?
2. Чему равны математическое ожидание и дисперсия биномиального распределения?
3. Как связаны биномиальное и нормальное распределения?
4. Запишите интегральную формулу Муавра — Лапласа. При каких условиях её можно применять?

1. Биномиальное распределение описывает число успехов в $$n$$ независимых испытаниях, в каждом из которых событие происходит с одной и той же вероятностью $$p$$.
2. Для биномиального распределения математическое ожидание и дисперсия равны:
   $$M(X)=np,$$
   $$D(X)=npq,$$
   где $$q=1-p$$.
3. Биномиальное распределение при большом числе испытаний можно приближать нормальным распределением.
4. Интегральная формула Муавра — Лапласа:
   $$P_n(k_1,k_2)\approx \Phi(x_2)-\Phi(x_1),$$
   где
   $$x_1=\frac{k_1-np}{\sqrt{npq}}, \qquad x_2=\frac{k_2-np}{\sqrt{npq}}.$$
   Её применяют при условиях: $$0

Ответ

1) Биномиальное распределение — распределение числа успехов в $$n$$ независимых испытаниях с двумя исходами.
2) $$M(X)=np,\quad D(X)=npq,\ q=1-p.$$
3) Биномиальное распределение при больших $$n$$ приближается нормальным.
4) $$P_n(k_1,k_2)\approx \Phi(x_2)-\Phi(x_1),\quad x_1=\frac{k_1-np}{\sqrt{npq}},\ x_2=\frac{k_2-np}{\sqrt{npq}}$$; применяют при $$0