Ответы на вопросы стр.84 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)
- Запишите формулу для плотности нормального распределения.
- Что такое стандартное нормальное распределение?
- Приведите примеры случайных величин, имеющих нормальное распределение.
- Чему равно математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей нормальное распределение $$N(a;\sigma^2)$$?
- Выразите функцию распределения нормального закона $$N(a;\sigma^2)$$ через функцию Лапласа $$\Phi(x)$$.
- Запишите правило трёх сигм для нормально распределённой случайной величины.
Формула плотности нормального распределения:
$$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}.$$
Стандартное нормальное распределение — это нормальное распределение с параметрами
$$\mu=0,\qquad \sigma=1.$$
Примеры случайных величин, имеющих нормальное распределение: отклонения при стрельбе, погрешности измерений, случайные ошибки при измерениях.
Для случайной величины, имеющей распределение $$N(a;\sigma^2),$$ математическое ожидание и дисперсия равны:
$$M(X)=a,\qquad D(X)=\sigma^2.$$
Функция распределения нормального закона $$N(a;\sigma^2)$$ выражается через функцию Лапласа $$\Phi(x)$$ так:
$$F(x)=\Phi\!\left(\frac{x-a}{\sigma}\right).$$
Правило трёх сигм:
практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале
$$\mu-3\sigma \le X \le \mu+3\sigma.$$
Ответ
$$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}},\quad \mu=0,\ \sigma=1,\quad M(X)=a,\ D(X)=\sigma^2,$$
$$F(x)=\Phi\!\left(\frac{x-a}{\sigma}\right),\quad \mu-3\sigma \le X \le \mu+3\sigma.$$
