Ответы на вопросы стр.80 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

1. Что такое распределение Пуассона?
2. Приведите примеры случайных величин, имеющих распределение Пуассона.
3. Чему равно математическое ожидание случайной величины, имеющей распределение Пуассона $$P(\alpha)$$?
4. Как распределение Пуассона связано с показательным распределением?

1. Распределение Пуассона — это дискретное распределение вероятностей, которое описывает число событий, происходящих за фиксированный промежуток времени или в заданной области, если события:

   • происходят независимо друг от друга;
   • имеют постоянную среднюю интенсивность;
   • не могут происходить одновременно.

2. Примеры случайных величин, имеющих распределение Пуассона:

   • число вызовов в колл-центр за минуту;
   • число дефектов на единицу продукции;
   • число машин, проезжающих через пункт за час;
   • число пакетов, проходящих через узел сети за короткий промежуток времени;
   • число неисправностей, обнаруженных во время техосмотра;
   • число опечаток на одной странице.

3. Для случайной величины, имеющей распределение Пуассона $$P(k;\lambda)$$, математическое ожидание равно $$\lambda$$.

4. Связь распределения Пуассона с показательным распределением такова: если число событий на промежутке времени имеет распределение Пуассона, то промежутки времени между соседними событиями имеют показательное (экспоненциальное) распределение.

Ответ

1) Распределение Пуассона — дискретное распределение числа событий на фиксированном промежутке при независимости событий и постоянной интенсивности.
2) Примеры: число звонков, дефектов, машин, пакетов, неисправностей, опечаток.
3) $$M(X)=\lambda$$.
4) Интервалы между событиями при пуассоновском процессе имеют показательное распределение.