Ответы на вопросы стр.80 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Распределение Пуассона — это дискретное распределение вероятностей, которое описывает вероятность возникновения определённого количества событий в некотором интервале времени или пространства при условии, что:
События происходят независимо друг от друга.
Вероятность события постоянна во времени или пространстве.
Два события не могут произойти одновременно.
2. Приведите примеры случайных величин, имеющих распределение Пуассона.
Примеры случайных величин, имеющих распределение Пуассона:
Количество вызовов в колл-центр за минуту.
Число дефектов на единицу продукции.
Количество машин, проезжающих через определённый пункт за час.
Количество пакетов, проходящих через определённый узел сети за короткий промежуток времени (например, при анализе сетевого трафика).
Число неисправностей, обнаруженных во время техосмотра.
Число опечаток на одной странице (если в тексте учебника содержатся опечатки, в среднем — одна на десять страниц).
3. Чему равно математическое ожидание случайной величины, имеющей распределение Пуассона Р(альфа)?
Математическое ожидание случайной величины, имеющей распределение Пуассона, равно alfa.
4. Как распределение Пуассона связано с показательным распределением?
Если число событий имеет распределение Пуассона, то интервалы между событиями имеют экспоненциальное или показательное распределение.

1. Распределение Пуассона — это дискретное распределение вероятностей, которое описывает число событий, происходящих за фиксированный промежуток времени или в заданной области, если события:

   • происходят независимо друг от друга;
   • имеют постоянную среднюю интенсивность;
   • не могут происходить одновременно.

2. Примеры случайных величин, имеющих распределение Пуассона:

   • число вызовов в колл-центр за минуту;
   • число дефектов на единицу продукции;
   • число машин, проезжающих через пункт за час;
   • число пакетов, проходящих через узел сети за короткий промежуток времени;
   • число неисправностей, обнаруженных во время техосмотра;
   • число опечаток на одной странице.

3. Для случайной величины, имеющей распределение Пуассона $$P(k;\lambda)$$, математическое ожидание равно $$\lambda$$.

4. Связь распределения Пуассона с показательным распределением такова: если число событий на промежутке времени имеет распределение Пуассона, то промежутки времени между соседними событиями имеют показательное (экспоненциальное) распределение.

Ответ

1) Распределение Пуассона — дискретное распределение числа событий на фиксированном промежутке при независимости событий и постоянной интенсивности.
2) Примеры: число звонков, дефектов, машин, пакетов, неисправностей, опечаток.
3) $$M(X)=\lambda$$.
4) Интервалы между событиями при пуассоновском процессе имеют показательное распределение.