Ответы на вопросы стр.76 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)
2. Приведите примеры случайных величин, имеющих показательное распределение.
Время между появлениями двух последовательных покупателей в магазине. Параметр распределения в этом случае может быть интерпретирован как среднее число новых покупателей за единицу времени.
Время безотказной работы прибора.
Длительность телефонного разговора.
Время ремонта оборудования, например, телефона, если известно среднее время ремонта.
3. Чему равно математическое ожидание случайной величины, имеющей показательное распределение Ехр(альфа)?
4. Чему равна дисперсия случайной величины, имеющей показательное распределение Ехр(альфа)?
Плотность показательного распределения с параметром $$\lambda>0$$ задаётся формулой
$$f(x;\lambda)=\lambda e^{-\lambda x}, \quad x\ge 0.$$
Примеры случайных величин, имеющих показательное распределение:
- время между появлениями двух последовательных покупателей в магазине;
- время безотказной работы прибора;
- длительность телефонного разговора;
- время ремонта оборудования, например телефона, если известно среднее время ремонта.
Математическое ожидание случайной величины, имеющей показательное распределение $$\mathrm{Exp}(\lambda)$$, равно
$$\mathbb{E}X=\frac{1}{\lambda}.$$
Дисперсия случайной величины, имеющей показательное распределение $$\mathrm{Exp}(\lambda)$$, равна
$$\mathrm{D}X=\frac{1}{\lambda^2}.$$
Ответ
1) $$f(x;\lambda)=\lambda e^{-\lambda x}, \quad x\ge 0,\ \lambda>0.$$
2) Время между появлениями покупателей, время безотказной работы прибора, длительность телефонного разговора, время ремонта оборудования.
3) $$\mathbb{E}X=\frac{1}{\lambda}.$$
4) $$\mathrm{D}X=\frac{1}{\lambda^2}.$$
