Ответы на вопросы стр.61 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

1. Что можно сказать о дифференцируемости функции распределения непрерывной случайной величины?
2. Что называется плотностью распределения непрерывной случайной величины?
3. Если все значения случайной величины $$X$$ лежат в промежутке $$[-2;2]$$, то чему равна плотность $$p(x)$$ вне этого промежутка?

1. Функция распределения непрерывной случайной величины является непрерывной и, как правило, дифференцируема всюду, кроме, возможно, конечного числа точек.

2. Плотность распределения непрерывной случайной величины — это функция $$p(x),$$ для которой вероятность попадания случайной величины в промежуток выражается через интеграл:

   $$P(a<X<b)=\int\limits_a^b p(x)\,dx.$$

3. Если все значения случайной величины $$X$$ лежат в промежутке $$[-2;2],$$ то вне этого промежутка вероятность равна нулю, значит, и плотность распределения там равна нулю:

   $$p(x)=0 \quad \text{при} \quad x<-2 \text{ и } x>2.$$

Ответ

1. Функция распределения непрерывной случайной величины дифференцируема всюду, за исключением, возможно, конечного числа точек.

2. Плотность распределения непрерывной случайной величины — это функция $$p(x),$$ для которой $$P(a<X<b)=\int\limits_a^b p(x)\,dx.$$

3. Вне промежутка $$[-2;2]$$ плотность равна $$0.$$