Ответы на вопросы стр.6 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

2. Для каких случайных величин справедливо неравенство Чебышёва?
Неравенство Чебышева справедливо для случайных величин с конечным ма-тематическим ожиданием и дисперсией. Это неравенство ограничивает вероятность больших отклонений случайной величины от её математического ожидания.
3. Запишите следствие из неравенства Чебышёва.
Следствие из неравенства Чебышева — «правило трёх сигм».
4. Сформулируйте правило трёх сигм.
Вероятность случайной величины отличается от своего математического ожи-дания более чем на три корня из дисперсии.

1. Неравенство Чебышёва:

   $$P\left(|X-E(X)|\ge k\sigma\right)\le \frac{1}{k^2},$$

   где $$X$$ — случайная величина, $$E(X)$$ — её математическое ожидание, $$\sigma$$ — стандартное отклонение, $$k>0$$.

2. Неравенство Чебышёва справедливо для случайных величин с конечными математическим ожиданием и дисперсией. Оно ограничивает вероятность больших отклонений случайной величины от её математического ожидания.
3. Следствие из неравенства Чебышёва — правило трёх сигм.
4. Правило трёх сигм: вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания более чем на три стандартных отклонения, мала.

Ответ

$$P\left(|X-E(X)|\ge k\sigma\right)\le \frac{1}{k^2}.$$ Неравенство Чебышёва справедливо для случайных величин с конечными математическим ожиданием и дисперсией. Следствие из него — правило трёх сигм: вероятность отклонения случайной величины от математического ожидания более чем на $$3\sigma$$ мала.