Ответы на вопросы стр.6 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

1. Запишите неравенство Чебышёва.
2. Для каких случайных величин справедливо неравенство Чебышёва?
3. Запишите следствие из неравенства Чебышёва.
4. Сформулируйте правило трёх сигм.

1. Неравенство Чебышёва:

   $$P\left(|X-E(X)|\ge k\sigma\right)\le \frac{1}{k^2},$$

   где $$X$$ — случайная величина, $$E(X)$$ — её математическое ожидание, $$\sigma$$ — стандартное отклонение, $$k>0$$.

2. Неравенство Чебышёва справедливо для случайных величин с конечными математическим ожиданием и дисперсией. Оно ограничивает вероятность больших отклонений случайной величины от её математического ожидания.
3. Следствие из неравенства Чебышёва — правило трёх сигм.
4. Правило трёх сигм: вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания более чем на три стандартных отклонения, мала.

Ответ

$$P\left(|X-E(X)|\ge k\sigma\right)\le \frac{1}{k^2}.$$ Неравенство Чебышёва справедливо для случайных величин с конечными математическим ожиданием и дисперсией. Следствие из него — правило трёх сигм: вероятность отклонения случайной величины от математического ожидания более чем на $$3\sigma$$ мала.