Ответы на вопросы стр.45 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)
Н0: математическое ожидание X нормального распределения равно определённому числу, например 10.
Н1: математическое ожидание X больше 10. Таким образом, запись гипотез будет такой: Н0: X = 10; Н1: X > 10.
Здесь Н0 — нулевая (основная) гипотеза, Н1 — конкурирующая (альтернатив-ная), которая противоречит нулевой.
2. Приведите пример ситуации, которая приводит к проверке гипотезы о математическом ожидании.
Представьте, что вы работаете в компании, которая производит партии из 1000 лампочек. Вы хотите проверить, соответствует ли среднее количество бракованных лампочек в партии заявленному производителем стандарту (например, 2 лампочки на партию).
Гипотеза: математическое ожидание количества бракованных лампочек равно 2.
Для проверки этой гипотезы вы проводите эксперимент:
Берёте несколько партий по 1000 штук, считаете количество бракованных в каждой партии, вычисляете среднее значение по всем партиям.
Если среднее количество бракованных лампочек значительно отличается от заявленного стандарта (например, больше 3 или меньше 1), это может указывать на то, что: производитель завышает или занижает заявленные показатели, в процессе производства произошли изменения качества, есть проблемы с контролем качества.
В этом случае необходимо провести более детальное исследование для выявления причин отклонения от нормы.
3. Что такое статистический критерий?
Статистический критерий — математическое правило, в соответствии с которым принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с заданным уровнем значимости.
4. Что называется уровнем значимости критерия?
Уровень значимости статистического критерия (обычно обозначается греческой буквой «альфа») — это вероятность ошибочно отвергнуть проверяемую гипотезу, когда она верна. В теории проверки статистических гипотез уровень значимости называется вероятностью ошибки 1-го рода.
5. Как выглядит критическая область для гипотезы о математическом ожидании?
Критическая область для гипотезы о математическом ожидании выглядит как область значений тестовой статистики, при которых нулевая гипотеза отвергается.
Нулевая гипотеза утверждает, что математическое ожидание случайной величины равно заданному числу, а альтернативная — что оно отличается от него или больше (меньше) этого числа. Например:
$$H_0:\ \mu=10,\qquad H_1:\ \mu>10.$$
Здесь $$H_0$$ — нулевая гипотеза, $$H_1$$ — конкурирующая (альтернативная).
Пример: проверка среднего числа бракованных лампочек в партии. Если по заявлению производителя среднее число брака равно 2, то проверяют гипотезу:
$$H_0:\ \mu=2.$$
По результатам нескольких партий находят выборочное среднее и сравнивают его с заявленным значением.
Статистический критерий — это правило, по которому при заданном уровне значимости принимают или отвергают статистическую гипотезу.
Уровень значимости критерия — это вероятность ошибки первого рода, то есть вероятность отвергнуть верную нулевую гипотезу. Обычно его обозначают $$\alpha$$.
Критическая область для гипотезы о математическом ожидании — это область значений статистики критерия, при попадании в которую нулевая гипотеза отвергается.
Ответ
1) $$H_0:\ \mu=10,\quad H_1:\ \mu>10.$$
2) Например, проверка соответствия среднего числа бракованных лампочек в партии заявленному значению.
3) Статистический критерий — правило принятия или отклонения гипотезы по выборочным данным.
4) Уровень значимости $$\alpha$$ — вероятность ошибки первого рода.
5) Критическая область — область значений статистики, при которых $$H_0$$ отвергается.
