Ответы на вопросы стр.45 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

1. Сформулируйте гипотезы $$H_0$$ и $$H_1$$ для математического ожидания случайной величины $$X$$.
2. Приведите пример ситуации, которая приводит к проверке гипотезы о математическом ожидании.
3. Что такое статистический критерий?
4. Что называется уровнем значимости критерия?
5. Как выглядит критическая область для гипотезы о математическом ожидании?

1. Нулевая гипотеза утверждает, что математическое ожидание случайной величины равно заданному числу, а альтернативная — что оно отличается от него или больше (меньше) этого числа. Например:

   $$H_0:\ \mu=10,\qquad H_1:\ \mu>10.$$

   Здесь $$H_0$$ — нулевая гипотеза, $$H_1$$ — конкурирующая (альтернативная).

2. Пример: проверка среднего числа бракованных лампочек в партии. Если по заявлению производителя среднее число брака равно 2, то проверяют гипотезу:

   $$H_0:\ \mu=2.$$

   По результатам нескольких партий находят выборочное среднее и сравнивают его с заявленным значением.

3. Статистический критерий — это правило, по которому при заданном уровне значимости принимают или отвергают статистическую гипотезу.

4. Уровень значимости критерия — это вероятность ошибки первого рода, то есть вероятность отвергнуть верную нулевую гипотезу. Обычно его обозначают $$\alpha$$.

5. Критическая область для гипотезы о математическом ожидании — это область значений статистики критерия, при попадании в которую нулевая гипотеза отвергается.

Ответ

1) $$H_0:\ \mu=10,\quad H_1:\ \mu>10.$$
2) Например, проверка соответствия среднего числа бракованных лампочек в партии заявленному значению.
3) Статистический критерий — правило принятия или отклонения гипотезы по выборочным данным.
4) Уровень значимости $$\alpha$$ — вероятность ошибки первого рода.
5) Критическая область — область значений статистики, при которых $$H_0$$ отвергается.