Ответы на вопросы стр.4 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Неравенство Маркова справедливо для неотрицательных случайных величин. Оно даёт оценку вероятности, что случайная величина превзойдёт по моду-лю фиксированную положительную константу, в терминах её математического ожидания.
2. Запишите неравенство Маркова.
Пусть X — случайная величина, принимающая неотрицательные значения, E(X) — её конечное математическое ожидание.
Тогда для любых a > 0 выполняется неравенство: P(X > a) < E(X) / a. 3. Запишите следствие из неравенства Маркова. Если случайная величина X неотрицательная и её математическое ожидание E(X) = a, то P(X > 2a) < 1/2, P(X > 3a) < 1/3, P(X > 4a) < 1/4 и так далее.

1. Неравенство Маркова справедливо для неотрицательных случайных величин.

2. Если $$X \ge 0$$ и $$E(X)$$ конечно, то для любого $$a>0$$ выполняется неравенство Маркова:

$$P(X \ge a) \le \frac{E(X)}{a}.$$

3. Если $$E(X)=a$$, то из неравенства Маркова получаем:

$$P(X \ge 2a) \le \frac12,\quad P(X \ge 3a) \le \frac13,\quad P(X \ge 4a) \le \frac14,$$

и вообще

$$P(X \ge ka) \le \frac1k \quad (k>1).$$

Ответ

1) Для неотрицательных случайных величин.
2) $$P(X \ge a) \le \frac{E(X)}{a}, \quad a>0.$$
3) Если $$E(X)=a$$, то $$P(X \ge 2a) \le \frac12,\; P(X \ge 3a) \le \frac13,\; P(X \ge 4a) \le \frac14,\ldots$$