Ответы на вопросы стр.4 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

1. Для каких случайных величин справедливо неравенство Маркова?
2. Запишите неравенство Маркова.
3. Запишите следствие из неравенства Маркова.

1. Неравенство Маркова справедливо для неотрицательных случайных величин.

2. Если $$X \ge 0$$ и $$E(X)$$ конечно, то для любого $$a>0$$ выполняется неравенство Маркова:

$$P(X \ge a) \le \frac{E(X)}{a}.$$

3. Если $$E(X)=a$$, то из неравенства Маркова получаем:

$$P(X \ge 2a) \le \frac12,\quad P(X \ge 3a) \le \frac13,\quad P(X \ge 4a) \le \frac14,$$

и вообще

$$P(X \ge ka) \le \frac1k \quad (k>1).$$

Ответ

1) Для неотрицательных случайных величин.
2) $$P(X \ge a) \le \frac{E(X)}{a}, \quad a>0.$$
3) Если $$E(X)=a$$, то $$P(X \ge 2a) \le \frac12,\; P(X \ge 3a) \le \frac13,\; P(X \ge 4a) \le \frac14,\ldots$$