Ответы на вопросы стр.27 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)
Выборочное среднее — это статистическая величина, представляющая со-бой оценку среднего значения генеральной совокупности, рассчитанную на основе выборки.
2. Чему равно математическое ожидание выборочного среднего?
Математическое ожидание выборочного среднего обычно оценивается как среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины.
3. Чему равна дисперсия выборочного среднего? Как она изменяется при увеличении объёма выборки?
Дисперсия выборочного среднего (выборочная дисперсия) равна отношению суммы квадратов отклонений отдельных значений выборки от выборочного среднего к объёму выборки за вычетом единицы.
При увеличении объёма выборки дисперсия стремится к нулю — это следует из закона больших чисел (теоремы Чебышева).
4. Что такое доверительный интервал для математического ожидания?
Доверительный интервал для математического ожидания — это интервал, который с известной вероятностью (доверительной вероятностью, надёжностью) содержит математическое ожидание генеральной совокупности.
Выборочное среднее — это среднее арифметическое значений выборки:
$$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}.$$
Математическое ожидание выборочного среднего равно математическому ожиданию генеральной совокупности:
$$M(\overline{x})=M(X).$$
Дисперсия выборочного среднего равна
$$D(\overline{x})=\frac{D(X)}{n}.$$
При увеличении объёма выборки $$n$$ дисперсия уменьшается и стремится к нулю.
Доверительный интервал для математического ожидания — это интервал, который с заданной доверительной вероятностью содержит неизвестное математическое ожидание генеральной совокупности.
Ответ
1. Выборочное среднее — это среднее арифметическое значений выборки.
2. $$M(\overline{x})=M(X).$$
3. $$D(\overline{x})=\frac{D(X)}{n}$$; при увеличении объёма выборки дисперсия уменьшается и стремится к нулю.
4. Доверительный интервал для математического ожидания — это интервал, который с заданной доверительной вероятностью содержит математическое ожидание генеральной совокупности.
