Ответы на вопросы стр.121 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Диаграмму рассеивания (диаграмму разброса, точечную диаграмму) строят для визуализации взаимосвязи между двумя переменными. Это график, на котором точки представляют значения двух переменных, одна выбирается по горизонтальной оси, другая — по вертикальной.
2. В чем суть метода наименьших квадратов?
Суть метода наименьших квадратов (МНК) — минимизация суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений от предсказанных моделью. Это математический подход для нахождения оптимальных параметров функции, максимально точно описывающей наблюдаемые данные.
3. Запишите уравнение линейной регрессии У на X и выразите его коэффициенты.
4. Как связаны линии регрессии У на X и X на У?
Линии регрессии Y на X и X на Y связаны через взаимную зависимость переменных. Регрессионный анализ позволяет установить зависимость как переменной Y от X, так и наоборот — X от Y.

1. Диаграмму рассеивания строят так: по одной оси откладывают значения одной переменной, по другой — значения второй переменной, а затем наносят на плоскость все пары наблюдений в виде точек.

2. Суть метода наименьших квадратов состоит в том, что выбирают такую прямую (или другую модель), для которой сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от вычисленных по модели минимальна.

3. Уравнение линейной регрессии $$Y$$ на $$X$$ имеет вид

   $$y=ax+b,$$

   где

   $$a=\frac{r\sigma_y}{\sigma_x}, \qquad b=\overline{y}-a\overline{x}.$$

4. Линии регрессии $$Y$$ на $$X$$ и $$X$$ на $$Y$$ связаны взаимной зависимостью переменных: первая показывает, как меняется $$Y$$ при изменении $$X$$, а вторая — как меняется $$X$$ при изменении $$Y$$.

Ответ

1. Диаграмму рассеивания строят, нанося на координатную плоскость пары значений двух переменных в виде точек.
2. Метод наименьших квадратов — это выбор такой модели, при которой сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от расчетных минимальна.
3. $$y=ax+b,$$ где $$a=\frac{r\sigma_y}{\sigma_x}, \; b=\overline{y}-a\overline{x}.$$
4. Это две взаимно связанные регрессионные зависимости: $$Y$$ от $$X$$ и $$X$$ от $$Y$$.