Ответы на вопросы стр.116 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

1. Что такое выборочная ковариация случайных величин X и Y?
2. Как найти выборочный коэффициент корреляции?
3. Как ведет себя выборочный коэффициент корреляции с увеличением объема выборки?
4. Может ли выборочный коэффициент корреляции независимых величин быть больше 0, меньше 0, равным 0?

1. Выборочная ковариация случайных величин $$X$$ и $$Y$$ — это характеристика, показывающая, как совместно изменяются значения этих величин в выборке. Она вычисляется по данным наблюдений и служит мерой линейной связи между ними.

2. Выборочный коэффициент корреляции находят по формуле

   $$r=\frac{\overline{xy}-\overline{x}\,\overline{y}}{s_x s_y},$$

   где $$\overline{x}$$ и $$\overline{y}$$ — выборочные средние, $$s_x$$ и $$s_y$$ — выборочные средние квадратические отклонения.

3. С увеличением объёма выборки выборочный коэффициент корреляции обычно становится более устойчивой и точной оценкой связи между величинами.

4. Для независимых случайных величин генеральный коэффициент корреляции равен $$0$$. Выборочный коэффициент корреляции в конкретной выборке может быть как положительным, так и отрицательным, а при достаточно большом объёме выборки обычно становится близким к нулю.

Ответ

1. Выборочная ковариация — мера совместного изменения случайных величин $$X$$ и $$Y$$ по данным выборки.
2. $$r=\dfrac{\overline{xy}-\overline{x}\,\overline{y}}{s_x s_y}$$.
3. С ростом объёма выборки выборочный коэффициент корреляции становится более точной оценкой связи.
4. Для независимых величин генеральный коэффициент корреляции равен $$0$$; выборочный коэффициент корреляции в отдельной выборке может быть и положительным, и отрицательным, но при большом объёме выборки обычно близок к нулю.