Ответы на вопросы стр.116 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)
Выборочная ковариация случайных величин X и Y — это статистическая концепция, которая измеряет степень связи между двумя случайными величина-ми на основе данных выборки, а не всей совокупности. Отличается от ковариации генеральной совокупности тем, что рассчитывается на основе ограниченного числа значений.
2. Как найти выборочный коэффициент корреляции?
Выборочный коэффициент корреляции — это оценка генерального коэффициента корреляции, которая вычисляется по значениям переменных, случайно попавших в выборку из генеральной совокупности. Он характеризует тесноту линейной связи между количественными признаками в выборке.
3. Как ведет себя выборочный коэффициент корреляции с увеличением объема выборки?
Выборочный коэффициент корреляции (r) становится более точной с увеличением объёма выборки.
4. Может ли выборочный коэффициент корреляции независимых величин быть больше 0, меньше 0, равным 0?
Выборочный коэффициент корреляции независимых величин может быть как больше нуля, так и меньше нуля, так как это случайная величина, которая при повторении измерений может принимать разные значения.
Однако для независимых случайных величин генеральный коэффициент корреляции равен нулю.
Выборочная ковариация случайных величин $$X$$ и $$Y$$ — это характеристика, показывающая, как совместно изменяются значения этих величин в выборке. Она вычисляется по данным наблюдений и служит мерой линейной связи между ними.
Выборочный коэффициент корреляции находят по формуле
$$r=\frac{\overline{xy}-\overline{x}\,\overline{y}}{s_x s_y},$$
где $$\overline{x}$$ и $$\overline{y}$$ — выборочные средние, $$s_x$$ и $$s_y$$ — выборочные средние квадратические отклонения.
С увеличением объёма выборки выборочный коэффициент корреляции обычно становится более устойчивой и точной оценкой связи между величинами.
Для независимых случайных величин генеральный коэффициент корреляции равен $$0$$. Выборочный коэффициент корреляции в конкретной выборке может быть как положительным, так и отрицательным, а при достаточно большом объёме выборки обычно становится близким к нулю.
Ответ
1. Выборочная ковариация — мера совместного изменения случайных величин $$X$$ и $$Y$$ по данным выборки.
2. $$r=\dfrac{\overline{xy}-\overline{x}\,\overline{y}}{s_x s_y}$$.
3. С ростом объёма выборки выборочный коэффициент корреляции становится более точной оценкой связи.
4. Для независимых величин генеральный коэффициент корреляции равен $$0$$; выборочный коэффициент корреляции в отдельной выборке может быть и положительным, и отрицательным, но при большом объёме выборки обычно близок к нулю.
