Ответы на вопросы стр.102 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Независимыми называют случайные величины, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие значения принимает другая случайная величина. Иначе говоря, по значению одной нельзя сделать выводы о значении другой.
2. Как найти совместные распределения независимых случайных величин?
3. Какое свойство математического ожидания выполняется для независимых случайных величин?
Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.
4. Какое свойство дисперсии выполняется для независимых случайных величин?
Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий.

1. Независимыми называют случайные величины, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие значения принимает другая случайная величина. Иначе говоря, по значению одной нельзя сделать выводы о значении другой.

2. Совместное распределение независимых случайных величин находят по формуле

$$P(X=x_i,\;Y=y_j)=P(X=x_i)\cdot P(Y=y_j).$$

То есть вероятности в таблице совместного распределения равны произведениям соответствующих вероятностей отдельных величин.

3. Для независимых случайных величин выполняется свойство:

$$M(XY)=M(X)\cdot M(Y).$$

4. Для независимых случайных величин выполняется свойство:

$$D(X+Y)=D(X)+D(Y).$$

Ответ

1) Независимые случайные величины — это величины, закон распределения одной из которых не зависит от значений другой.
2) Совместное распределение независимых случайных величин находят по формуле $$P(X=x_i,\;Y=y_j)=P(X=x_i)\cdot P(Y=y_j).$$
3) $$M(XY)=M(X)\cdot M(Y).$$
4) $$D(X+Y)=D(X)+D(Y).$$