Ответы на вопросы стр.102 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

1. Какие случайные величины называются независимыми?
2. Как найти совместные распределения независимых случайных величин?
3. Какое свойство математического ожидания выполняется для независимых случайных величин?
4. Какое свойство дисперсии выполняется для независимых случайных величин?

1. Независимыми называют случайные величины, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие значения принимает другая случайная величина. Иначе говоря, по значению одной нельзя сделать выводы о значении другой.

2. Совместное распределение независимых случайных величин находят по формуле

$$P(X=x_i,\;Y=y_j)=P(X=x_i)\cdot P(Y=y_j).$$

То есть вероятности в таблице совместного распределения равны произведениям соответствующих вероятностей отдельных величин.

3. Для независимых случайных величин выполняется свойство:

$$M(XY)=M(X)\cdot M(Y).$$

4. Для независимых случайных величин выполняется свойство:

$$D(X+Y)=D(X)+D(Y).$$

Ответ

1) Независимые случайные величины — это величины, закон распределения одной из которых не зависит от значений другой.
2) Совместное распределение независимых случайных величин находят по формуле $$P(X=x_i,\;Y=y_j)=P(X=x_i)\cdot P(Y=y_j).$$
3) $$M(XY)=M(X)\cdot M(Y).$$
4) $$D(X+Y)=D(X)+D(Y).$$