Ответы на вопросы стр.10 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Закон больших чисел (ЗБЧ) — один из ключевых принципов теории вероятностей, который объясняет, почему случайные события становятся предсказуемыми при большом количестве испытаний. Суть закона: при увеличении числа независимых испытаний среднее арифметическое результатов стремится к ожидаемому значению (математическому ожиданию). Другими словами, чем больше объём выборки, тем выше вероятность того, что результаты окажутся близкими к ожидаемым.
2. Сформулируйте теорему Бернулли.
Теорема Бернулли гласит, что если при каждом из n независимых испытаний вероятность некоторого события равна p, то вероятность того, что частота m/n появления события удовлетворяет определённому неравенству, становится сколь угодно близкой к единице при достаточно большом числе n испытаний.
3. Как примерно убывает отклонение частоты от вероятности с ростом числа опытов N?
Отклонение частоты от вероятности с ростом числа опытов уменьшается, стремясь к нулю.

1. Закон больших чисел утверждает, что при большом числе независимых испытаний частота события становится близкой к его вероятности, а средний результат — к математическому ожиданию.
2. Теорема Бернулли формулируется так: если в каждом из $$n$$ независимых испытаний вероятность события равна $$p$$, то при достаточно большом $$n$$ частота $$\frac{m}{n}$$ появления этого события с вероятностью, сколь угодно близкой к $$1$$, будет сколь угодно близка к $$p$$.
3. С ростом числа опытов $$N$$ отклонение частоты от вероятности в среднем убывает и стремится к нулю.

Ответ

1. Закон больших чисел — это утверждение о том, что при большом числе испытаний частота события приближается к его вероятности.

2. Теорема Бернулли: при большом числе независимых испытаний частота события $$\frac{m}{n}$$ с вероятностью, сколь угодно близкой к $$1$$, близка к вероятности $$p$$.

3. Отклонение частоты от вероятности с ростом числа опытов уменьшается и стремится к нулю.