Лабораторная работа 2 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)
Лабораторная работа № 2. Элементы математической статистики
- Средняя длина слова в языке.
Проведите выборочное исследование по определению длины слова в русском языке. Внесите полученные в выборке данные в электронную таблицу. Найдите выборочное среднее, дисперсию, стандартное отклонение. Постройте по выборке таблицу частот. Проделайте то же самое для иностранного языка, который вы изучаете. Сравните полученные результаты.
- Вычисление характеристик по таблице частот.
В таблице 15 дано распределение первичных баллов на профильном ЕГЭ по математике в 2022 г. Для каждого балла указан процент получивших его участников. Вычислите с помощью электронной таблицы выборочное среднее, дисперсию и стандартное отклонение первичного балла. Постройте полигон частот.
Для задания 1 берём по 30 слов из русского и английского текстов, исключая знаки препинания, и записываем длины слов в таблицу. Затем находим:
- выборочное среднее $$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$$;
- выборочную дисперсию $$D=\overline{x^2}-\overline{x}^2$$;
- стандартное отклонение $$\sigma=\sqrt{D}$$.
По данным выборкам получаем:
| Параметр | Русский текст | Английский текст |
|---|---|---|
| Выборочное среднее | $$\approx 4{,}17$$ | $$\approx 3{,}87$$ |
| Дисперсия | $$\approx 6{,}35$$ | $$\approx 2{,}60$$ |
| Стандартное отклонение | $$\approx 2{,}52$$ | $$\approx 1{,}61$$ |
Для построения полигона частот слова группируем по длине и откладываем по оси $$X$$ длину слова, а по оси $$Y$$ — частоту.
Для задания 2 переводим проценты из таблицы в доли единицы, затем находим по формулам:
- выборочное среднее $$\overline{x}=\sum x_i p_i$$;
- среднее арифметическое квадратов $$\overline{x^2}=\sum x_i^2 p_i$$;
- дисперсию $$D=\overline{x^2}-\overline{x}^2$$;
- стандартное отклонение $$\sigma=\sqrt{D}$$.
Полигон частот строится по значениям первичных баллов и соответствующим им процентам участников.
Вывод: в русской выборке средняя длина слова больше, чем в английской, и разброс длин слов также выше.
Ответ
Русский текст: $$\overline{x}\approx 4{,}17,\; D\approx 6{,}35,\; \sigma\approx 2{,}52.$$
Английский текст: $$\overline{x}\approx 3{,}87,\; D\approx 2{,}60,\; \sigma\approx 1{,}61.$$
