Лабораторная работа 1 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Закон больших чисел
Задание 1. Приближение частоты успехов к вероятности
Смоделируйте в электронной таблице серию из 500 испытаний Бернулли с заданной вероятностью успеха р. После каждого испытания найдите полученную к этому моменту частоту успехов. Постройте график её изменения в зависимости от числа проведённых опытов.
Этапы выполнения задания:
1. Введите в ячейку F1 значение р = 0,5.
2. Заполните ячейки А1:А500 возрастающими значениями N от 1 до 500, обозначающими номер опыта.
3. Заполните ячейки В1:В500 случайными числами из промежутка (0; 1). Для этого введите формулу
=СЛЧИС()
4. Разыграйте в столбце С результаты испытаний Бернулли: 1 — успех; 0 — неудача. Для этого введите в ячейку С1 и скопируйте вниз формулу
=ЕСЛИ(В1 < $F$1; 1 ;0) Обратите внимание на абсолютный адрес ячейки $F$1. 5. Посчитайте в столбце D количество успехов после каждого испытания. Для этого введите в ячейку D1 и скопируйте вниз формулу =СЧЁТЕСЛИ($С$1 :С1; 1) Обратите внимание на правильное использование в этой формуле абсолютной и относительной части адреса. 6. Найдите в столбце Е частоту успехов после каждого испытания: =D1/A1 7. Постройте по столбцу Е график изменения частоты с ростом числа опытов (рис. 2). 8. Нажимая на клавишу F9, обновляйте случайные данные и следите за изменением графика. Что можно сказать о поведении частоты с ростом числа опытов? Проверьте своё предположение для других значений вероятности р. Задание 2. Приближение среднего арифметического к математическому ожиданию Смоделируйте серию из 500 испытаний с двумя кубиками. Найдите для каждого испытания сумму чисел S. После каждого испытания вычислите полученное к этому моменту среднее арифметическое значений S. Постройте график его изменения в зависимости от числа проведённых опытов. 1. В ячейке A1 создайте номер испытания. Напишите “1” в ячейке A1, затем протяните вниз до ячейки A50 (можно дважды щелкнуть по маленькому квадратику в правом нижнем углу ячейки). 2. В ячейке B1 введите формулу для генерации случайного числа от 1 до 6 (имитация броска первого кубика): =СЛУЧМЕЖДУ(1; 6) 3. В ячейке C1 введите такую же формулу для второго кубика: = СЛУЧМЕЖДУ (1, 6). Протяните эти формулы вниз до 50-й строки, чтобы заполнить значения для всех 50 испытаний. 4. В ячейке D1 введите формулу для подсчета суммы двух кубиков: =B1 + C1. Протяните формулу вниз до ячейки D50, чтобы получить суммы для всех 50 испытаний. 5. В ячейке E1 напишите формулу для среднего арифметического на первом шаге (для одного испытания): =D1 6. В ячейке E2 напишите формулу для среднего арифметического на втором шаге (после двух испытаний): =СРЗНАЧ($D$1:D2) Протяните эту формулу вниз до ячейки E50, чтобы получить среднее арифметическое для каждого испытания. 7. Построение графика: выделите диапазон ячеек A1 (номера испытаний) и E1 (средние значения). На вкладке “Вставка” выберите “Вставить график” > “Точечная диаграмма с кривой”. Вы увидите график изменения среднего арифметического суммы чисел двух кубиков по мере увеличения количества испытаний.

1. Для моделирования серии из 500 испытаний Бернулли задаём вероятность успеха $$p=0{,}5$$ и заполняем столбцы электронной таблицы:

   • в столбце $$A$$ — номера опытов $$1,2,\dots,500$$;
   • в столбце $$B$$ — случайные числа из промежутка $$ (0;1) $$ с помощью формулы $$=СЛЧИС()$$;
   • в столбце $$C$$ — результат испытания: успех $$1$$ или неудача $$0$$ по формуле $$=ЕСЛИ(B1<$F$1;1;0)$$;
   • в столбце $$D$$ — число успехов к данному моменту по формуле $$=СЧЁТЕСЛИ($C$1:C1;1)$$;
   • в столбце $$E$$ — частота успехов:
     $$\frac{D1}{A1}$$

   После этого строим график по столбцу $$E$$.

2. При многократном обновлении случайных данных видно, что частота успехов колеблется, но с ростом числа опытов всё ближе приближается к вероятности успеха $$p=0{,}5$$.

3. Для второй части работы моделируем 500 бросков двух кубиков:

   • в столбце $$A$$ — номера испытаний;
   • в столбцах $$B$$ и $$C$$ — результаты бросков кубиков по формулам $$=СЛУЧМЕЖДУ(1;6)$$;
   • в столбце $$D$$ — сумма очков:
     $$=B1+C1$$
   • в столбце $$E$$ — текущее среднее арифметическое:
     $$E1=D1,\qquad E2=СРЗНАЧ($D$1:D2)$$

   Затем строим график по столбцам $$A$$ и $$E$$.

4. При увеличении числа испытаний среднее арифметическое суммы очков двух кубиков колеблется всё меньше и стремится к математическому ожиданию суммы:

   $$M(S)=M(X)+M(Y)=3{,}5+3{,}5=7$$

Ответ

1) Частота успехов при большом числе испытаний приближается к вероятности $$p=0{,}5$$.

2) Среднее арифметическое суммы очков двух кубиков при увеличении числа испытаний приближается к $$7$$.