Лабораторная работа 1 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)
Лабораторная работа № 1. Закон больших чисел
- Задание 1. Приближение частоты успехов к вероятности
Смоделируйте в электронной таблице серию из 500 испытаний Бернулли с заданной вероятностью успеха $$p$$. После каждого испытания найдите полученную к этому моменту частоту успехов. Постройте график её изменения в зависимости от числа проведённых опытов.
Нажимая на клавишу F9, обновляйте случайные данные и следите за изменением графика. Что можно сказать о поведении частоты с ростом числа опытов? Проверьте своё предположение для других значений вероятности $$p$$.
- Задание 2. Приближение среднего арифметического к математическому ожиданию
Смоделируйте серию из 500 испытаний с двумя кубиками. Найдите для каждого испытания сумму чисел $$S$$. После каждого испытания вычислите полученное к этому моменту среднее арифметическое значений $$S$$. Постройте график его изменения в зависимости от числа проведённых опытов.
Для моделирования серии из 500 испытаний Бернулли задаём вероятность успеха $$p=0{,}5$$ и заполняем столбцы электронной таблицы:
- в столбце $$A$$ — номера опытов $$1,2,\dots,500$$;
- в столбце $$B$$ — случайные числа из промежутка $$(0;1)$$ с помощью формулы $$=СЛЧИС()$$;
- в столбце $$C$$ — результат испытания: успех $$1$$ или неудача $$0$$ по формуле $$=ЕСЛИ(B1<$F$1;1;0)$$;
- в столбце $$D$$ — число успехов к данному моменту по формуле $$=СЧЁТЕСЛИ($C$1:C1;1)$$;
- в столбце $$E$$ — частота успехов:
$$\frac{D1}{A1}$$
После этого строим график по столбцу $$E$$.
При многократном обновлении случайных данных видно, что частота успехов колеблется, но с ростом числа опытов всё ближе приближается к вероятности успеха $$p=0{,}5$$.
Для второй части работы моделируем 500 бросков двух кубиков:
- в столбце $$A$$ — номера испытаний;
- в столбцах $$B$$ и $$C$$ — результаты бросков кубиков по формулам $$=СЛУЧМЕЖДУ(1;6)$$;
- в столбце $$D$$ — сумма очков:
$$=B1+C1$$ - в столбце $$E$$ — текущее среднее арифметическое:
$$E1=D1,\qquad E2=СРЗНАЧ($D$1:D2)$$
Затем строим график по столбцам $$A$$ и $$E$$.
При увеличении числа испытаний среднее арифметическое суммы очков двух кубиков колеблется всё меньше и стремится к математическому ожиданию суммы:
$$M(S)=M(X)+M(Y)=3{,}5+3{,}5=7$$
Ответ
1) Частота успехов при большом числе испытаний приближается к вероятности $$p=0{,}5$$.
2) Среднее арифметическое суммы очков двух кубиков при увеличении числа испытаний приближается к $$7$$.
