Упр.9 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Средний размер вклада в отделении банка равен $$200\,000\ \text{р.}$$ со стандартным отклонением $$150\,000\ \text{р.}$$ Оцените вероятность того, что случайно выбранный вклад не превысит $$800\,000\ \text{р.}$$

Обозначим через $$X$$ размер вклада. Тогда

$$E(X)=200000,\qquad \sigma=150000.$$

Нужно оценить вероятность события $$X\le 800000.$$ Рассмотрим противоположное отклонение от среднего:

$$800000-200000=600000.$$

По неравенству Чебышёва

$$P\left(|X-E(X)|\ge 600000\right)\le \frac{\sigma^2}{600000^2}=\frac{150000^2}{600000^2}=\frac{1}{16}=0{,}0625.$$

Тогда

$$P(X\le 800000)\ge 1-0{,}0625=0{,}9375.$$

Ответ

$$P(X\le 800000)\ge 0{,}9375.$$