Упр.86 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Найдите выборочные коэффициенты корреляции и постройте парные регрессионные модели для следующих величин:
а) 2 и 4;
б) 3 и 4;
в) 2 и 3;
г) 1 и 3;
д) 1 и 4.
Постройте в каждом случае облако точек и прямую линейной регрессии. Объясните полученные результаты.
Для вычислений используйте электронную таблицу или калькулятор.

По данным таблицы 69 находим выборочные коэффициенты корреляции и уравнения линейной регрессии для каждой пары величин. Обозначим через $$x$$ первую из выбранных величин, через $$y$$ — вторую.

1. а) Для величин 2 и 4:

   $$\bar x=100{,}8,\quad \bar y=3{,}3$$

   $$\operatorname{cov}(x,y)=2{,}5,\quad r=0{,}21$$

   Уравнение регрессии $$y$$ на $$x$$:

   $$y=0{,}006x+2{,}637$$

   Уравнение регрессии $$x$$ на $$y$$:

   $$x=6{,}448y+79{,}33$$

   Связь слабая положительная.

2. б) Для величин 3 и 4:

   $$\bar x=27{,}04,\quad \bar y=3{,}33$$

   $$\operatorname{cov}(x,y)=0{,}008,\quad r=0{,}0026$$

   Уравнение регрессии $$y$$ на $$x$$:

   $$y=0{,}003x+3{,}32$$

   Уравнение регрессии $$x$$ на $$y$$:

   $$x=0{,}0214y+26{,}97$$

   Практически нет связи.

3. в) Для величин 2 и 3:

   $$\bar x=100{,}8,\quad \bar y=27{,}04$$

   $$\operatorname{cov}(x,y)=87{,}05,\quad r=0{,}884$$

   Уравнение регрессии $$y$$ на $$x$$:

   $$y=0{,}235x+3{,}324$$

   Уравнение регрессии $$x$$ на $$y$$:

   $$x=3{,}319y+11{,}04$$

   Сильная зависимость.

4. г) Для величин 1 и 3:

   $$\bar x=1108{,}1,\quad \bar y=27{,}04$$

   $$\operatorname{cov}(x,y)=-60{,}8,\quad r=-0{,}31$$

   Уравнение регрессии $$y$$ на $$x$$:

   $$y=-0{,}004x+31{,}66$$

   Уравнение регрессии $$x$$ на $$y$$:

   $$x=-22{,}95y+1728$$

   Обратная зависимость слабой силы.

5. д) Для величин 1 и 4:

   $$\bar x=1108{,}1,\quad \bar y=3{,}33$$

   $$\operatorname{cov}(x,y)=14{,}03,\quad r=0{,}039$$

   Уравнение регрессии $$y$$ на $$x$$:

   $$y=0{,}0001x+3{,}22$$

   Уравнение регрессии $$x$$ на $$y$$:

   $$x=26{,}07y+1018$$

   Практически нет связи.

По облакам точек и значениям $$r$$ видно, что наиболее тесная связь наблюдается между числом преступлений и числом особо тяжких преступлений, а между безработицей и численностью населения связь почти отсутствует.

Ответ

а) $$r=0{,}21$$, $$y=0{,}006x+2{,}637$$;
б) $$r=0{,}0026$$, $$y=0{,}003x+3{,}32$$;
в) $$r=0{,}884$$, $$y=0{,}235x+3{,}324$$;
г) $$r=-0{,}31$$, $$y=-0{,}004x+31{,}66$$;
д) $$r=0{,}039$$, $$y=0{,}0001x+3{,}22$$.