Упр.83 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: Постройте модель парной линейной регрессии для выборки из упражнения 77. Нарисуйте соответствующее облако точек и постройте две линии регрессии: Y на X и X на У. Используйте для этого результаты, полученные в упражнении 77.
Используем результаты упражнения 77 и находим уравнения двух линий регрессии по двум точкам каждой прямой.
а) Для линии регрессии $$Y$$ на $$X$$ берём точки $$\left(0;2\right)$$ и $$\left(3;5\right)$$.
Угловой коэффициент:
$$a=\frac{5-2}{3-0}=1$$
Свободный член:
$$b=5-1\cdot 3=2$$
Значит, уравнение регрессии:
$$y=x+2$$
Для линии регрессии $$X$$ на $$Y$$ берём точки $$\left(2;0\right)$$ и $$\left(5;3\right)$$.
Угловой коэффициент:
$$k=\frac{3-0}{5-2}=1$$
Свободный член:
$$l=3-1\cdot 5=-2$$
Следовательно,
$$x=y-2$$
Коэффициент корреляции равен $$1$$, значит, линии регрессии совпадают.
б) Для линии регрессии $$Y$$ на $$X$$ берём точки $$\left(0;4{,}5\right)$$ и $$\left(9;9\right)$$.
Угловой коэффициент:
$$a=\frac{9-4{,}5}{9-0}=0{,}5$$
Свободный член:
$$b=4{,}5$$
Получаем:
$$y=0{,}5x+4{,}5$$
Для линии регрессии $$X$$ на $$Y$$ берём точки $$\left(4{,}5;0\right)$$ и $$\left(9;18\right)$$.
Угловой коэффициент:
$$k=\frac{18-0}{9-4{,}5}=4$$
Свободный член:
$$l=0-4\cdot 4{,}5=-18$$
Следовательно,
$$x=4y-18$$
Коэффициент корреляции равен $$1$$, значит, зависимость прямая.
в) Для линии регрессии $$Y$$ на $$X$$ берём точки $$\left(0;6\right)$$ и $$\left(2;4\right)$$.
Угловой коэффициент:
$$a=\frac{4-6}{2-0}=-1$$
Свободный член:
$$b=6$$
Получаем:
$$y=-x+6$$
Для линии регрессии $$X$$ на $$Y$$ берём точки $$\left(6;0\right)$$ и $$\left(4;2\right)$$.
Угловой коэффициент:
$$k=\frac{2-0}{4-6}=-1$$
Свободный член:
$$l=6$$
Следовательно,
$$x=-y+6$$
Коэффициент корреляции равен $$-1$$, значит, зависимость обратная.
Ответ
а) $$y=x+2$$, $$x=y-2$$;
б) $$y=0{,}5x+4{,}5$$, $$x=4y-18$$;
в) $$y=-x+6$$, $$x=-y+6$$.
