Упр.71 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: Демографическое исследование в некотором регионе показало, что при заключении брака стандартное отклонение возраста жениха равно 5 годам, а возраста невесты — 4 годам. Найдите корреляцию между возрастом жениха и возрастом невесты, если известно, что стандартное отклонение разности возрастов жениха и невесты равно 2 годам.

Обозначим возраст жениха через $$x$$, а возраст невесты через $$y$$. Тогда по условию:

$$\sigma_x=5,\quad \sigma_y=4,\quad \sigma_{x-y}=2.$$

Используем формулу для дисперсии разности случайных величин:

$$\sigma_{x-y}^2=\sigma_x^2+\sigma_y^2-2\rho\,\sigma_x\sigma_y,$$

где $$\rho$$ — коэффициент корреляции между $$x$$ и $$y$$.

Подставим данные:

$$2^2=5^2+4^2-2\rho\cdot 5\cdot 4.$$

$$4=25+16-40\rho,$$

$$40\rho=37,$$

$$\rho=\frac{37}{40}=0{,}925.$$

Ответ

$$0{,}925$$