Упр.67 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

а) равен 0;
б) равен 1;
в) равен -1.

Коэффициент корреляции равен:

• $$0$$, если случайные величины независимы;
• $$1$$, если между ними есть линейная зависимость вида $$Y=aX+b$$ при $$a>0$$;
• $$-1$$, если между ними есть линейная зависимость вида $$Y=aX+b$$ при $$a<0$$.

Построим примеры совместных распределений.

1. а) $$\rho(X,Y)=0$$

   Возьмём независимые случайные величины $$X$$ и $$Y$$, каждая из которых принимает значения $$0$$ и $$1$$ с вероятностями $$0{,}5$$ и $$0{,}5$$.

   $$X\backslash Y$$	$$0$$	$$1$$
   $$0$$	$$0{,}25$$	$$0{,}25$$
   $$1$$	$$0{,}25$$	$$0{,}25$$

   Так как $$X$$ и $$Y$$ независимы, то $$\rho(X,Y)=0$$.

2. б) $$\rho(X,Y)=1$$

   Пусть $$Y=X$$. Тогда зависимость линейная с положительным коэффициентом: $$Y=1\cdot X+0$$.

   $$X\backslash Y$$	$$0$$	$$1$$
   $$0$$	$$0{,}5$$	$$0$$
   $$1$$	$$0$$	$$0{,}5$$

   В этом случае $$\rho(X,Y)=1$$.

3. в) $$\rho(X,Y)=-1$$

   Пусть $$Y=1-X$$. Тогда зависимость линейная с отрицательным коэффициентом: $$Y=-X+1$$.

   $$X\backslash Y$$	$$0$$	$$1$$
   $$0$$	$$0$$	$$0{,}5$$
   $$1$$	$$0{,}5$$	$$0$$

   Здесь $$\rho(X,Y)=-1$$.

Ответ

Можно взять, например: а) независимые $$X$$ и $$Y$$; б) $$Y=X$$; в) $$Y=1-X$$.