Упр.65 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Совместное распределение случайных величин $$X$$ и $$Y$$ задано таблицей 44.

По таблице совместного распределения находим возможные значения каждой новой случайной величины, подставляя все пары значений $$X$$ и $$Y$$ и складывая вероятности одинаковых результатов.

1. Для $$Z=X+Y$$ получаем значения:

   $$-1+0=-1,\quad -1+1=0,\quad -1+2=1,\quad 1+0=1,\quad 1+2=3.$$

   Тогда

   $$P(Z=-1)=\frac19,$$

   $$P(Z=0)=\frac16,$$

   $$P(Z=1)=\frac49,$$

   $$P(Z=2)=\frac1{18},$$

   $$P(Z=3)=\frac29.$$

2. Для $$Z=X-Y$$ получаем значения:

   $$-1-0=-1,\quad -1-1=-2,\quad -1-2=-3,\quad 1-0=1,\quad 1-1=0.$$

   Тогда

   $$P(Z=-3)=\frac13,$$

   $$P(Z=-2)=\frac16,$$

   $$P(Z=-1)=\frac13,$$

   $$P(Z=0)=\frac1{18},$$

   $$P(Z=1)=\frac19.$$

3. Для $$Z=|X\cdot Y|$$ получаем значения:

   $$|-1\cdot 0|=0,\quad |-1\cdot 1|=1,\quad |-1\cdot 2|=2,\quad |1\cdot 1|=1,\quad |1\cdot 2|=2.$$

   Тогда

   $$P(Z=0)=\frac29,$$

   $$P(Z=1)=\frac16,$$

   $$P(Z=2)=\frac13,$$

   $$P(Z=3)=\frac1{18},$$

   $$P(Z=4)=\frac29.$$

4. Для $$Z=|X-Y|$$ получаем значения:

   $$|-1-0|=1,\quad |-1-1|=2,\quad |-1-2|=3,\quad |1-0|=1,\quad |1-1|=0.$$

   Тогда

   $$P(Z=0)=\frac1{18},$$

   $$P(Z=1)=\frac49,$$

   $$P(Z=2)=\frac16,$$

   $$P(Z=3)=\frac13.$$

Ответ

а) $$P(-1)=\frac19,\; P(0)=\frac16,\; P(1)=\frac49,\; P(2)=\frac1{18},\; P(3)=\frac29.$$
б) $$P(-3)=\frac13,\; P(-2)=\frac16,\; P(-1)=\frac13,\; P(0)=\frac1{18},\; P(1)=\frac19.$$
в) $$P(0)=\frac29,\; P(1)=\frac16,\; P(2)=\frac13,\; P(3)=\frac1{18},\; P(4)=\frac29.$$
г) $$P(0)=\frac1{18},\; P(1)=\frac49,\; P(2)=\frac16,\; P(3)=\frac13.$$