Упр.64 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: Совместное распределение случайных величин X и Y задано таблицей 43. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 bunimovich11 64 118

Подробный ответ

Найдём сначала маргинальные распределения случайных величин.

$$ P(X=-1)=\frac{1}{12}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}, \qquad P(X=1)=\frac{1}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\frac{1}{2}. $$

$$ P(Y=-1)=\frac{1}{12}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{3}, \qquad P(Y=0)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}, \qquad P(Y=1)=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{3}. $$

Проверим независимость: для независимых случайных величин должно выполняться

$$ P(X=x;Y=y)=P(X=x)\cdot P(Y=y) $$
для всех возможных значений $x$ и $y$.

Например,

$$ P(X=-1;Y=-1)=\frac{1}{12}, $$
а
$$ P(X=-1)\cdot P(Y=-1)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}. $$

Так как

$$ \frac{1}{12}\ne \frac{1}{6}, $$
то случайные величины $X$ и $Y$ не независимы.