Упр.63 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: Даны законы распределения двух независимых случайных величин X и Y (табл. 41 и 42). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 bunimovich11 63 118
Так как случайные величины $$X$$ и $$Y$$ независимы, то для любой пары значений выполняется
$$P(X=x_i,\;Y=y_j)=P(X=x_i)\cdot P(Y=y_j).$$
Поэтому каждую вероятность в таблице совместного распределения находим перемножением соответствующих вероятностей из таблиц распределений $$X$$ и $$Y$$.
Получаем:
| $$X \backslash Y$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ |
|---|---|---|---|
| $$10$$ | $$0{,}05$$ | $$0{,}02$$ | $$0{,}03$$ |
| $$20$$ | $$0{,}2$$ | $$0{,}08$$ | $$0{,}12$$ |
| $$30$$ | $$0{,}25$$ | $$0{,}06$$ | $$0{,}09$$ |
| $$40$$ | $$0{,}1$$ | $$0{,}04$$ | $$0{,}08$$ |
Проверим: сумма всех вероятностей равна
$$0{,}05+0{,}02+0{,}03+0{,}2+0{,}08+0{,}12+0{,}25+0{,}06+0{,}09+0{,}1+0{,}04+0{,}08=1,$$
значит, таблица составлена верно.
Ответ
$$P(X=x_i,\;Y=y_j)=P(X=x_i)\cdot P(Y=y_j).$$
Совместное распределение задано таблицей:
| $$X \backslash Y$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ |
|---|---|---|---|
| $$10$$ | $$0{,}05$$ | $$0{,}02$$ | $$0{,}03$$ |
| $$20$$ | $$0{,}2$$ | $$0{,}08$$ | $$0{,}12$$ |
| $$30$$ | $$0{,}25$$ | $$0{,}06$$ | $$0{,}09$$ |
| $$40$$ | $$0{,}1$$ | $$0{,}04$$ | $$0{,}08$$ |
