Упр.57 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

1. В некоторой местности выпадает в среднем $$400\ \text{мм}$$ осадков в год со стандартным отклонением $$40\ \text{мм}$$. Найдите вероятность того, что придётся ждать не менее $$10$$ лет, пока годовой уровень осадков превысит $$500\ \text{мм}$$.

Пусть $$X$$ — годовой уровень осадков. Тогда $$X$$ распределена нормально с параметрами $$a=400$$ мм и $$\sigma=40$$ мм.

Найдём вероятность того, что в отдельный год осадков будет больше $$500$$ мм:

$$P(X>500)=1-P(X\le 500).$$

Стандартизируем:

$$P(X\le 500)=\Phi\!\left(\frac{500-400}{40}\right)=\Phi(2{,}5)\approx 0{,}5.$$

Тогда

$$P(X>500)=1-0{,}5=0{,}5.$$

Если вероятность такого события в один год равна $$0{,}5$$, то вероятность того, что в течение 10 лет ни разу не будет года с осадками больше $$500$$ мм, равна

$$(1-0{,}5)^{10}=0{,}5^{10}=\frac{1}{1024}\approx 0{,}001.$$

Следовательно, вероятность того, что ждать придётся не менее 10 лет, равна примерно $$0{,}001$$.

Ответ

$$0{,}001$$