Упр.57 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: В некоторой местности выпадает в среднем 400 мм осадков в год со стандартным отклонением 40 мм. Найдите вероятность того, что придётся ждать не менее 10 лет, пока годовой уровень осадков превысит 500 мм. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 bunimovich11 57 118

Пусть $$X$$ — годовой уровень осадков. Тогда $$X$$ распределена нормально с параметрами $$a=400$$ мм и $$\sigma=40$$ мм.

Найдём вероятность того, что в отдельный год осадков будет больше $$500$$ мм:

$$ P(X>500)=1-P(X\le 500). $$

Стандартизируем:

$$ P(X\le 500)=\Phi\!\left(\frac{500-400}{40}\right)=\Phi(2{,}5)\approx 0{,}5. $$

Тогда

$$ P(X>500)=1-0{,}5=0{,}5. $$

Если вероятность такого события в один год равна $$0{,}5$$, то вероятность того, что в течение 10 лет ни разу не будет года с осадками больше $$500$$ мм, равна

$$ (1-0{,}5)^{10}=0{,}5^{10}=\frac{1}{1024}\approx 0{,}001. $$

Следовательно, вероятность того, что ждать придётся не менее 10 лет, равна примерно $$0{,}001$$.

Ответ

$$0{,}001$$