Упр.54 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: Пакеты с конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса составляет 1,06 кг. Известно, что 5% пакетов имеют массу, меньшую 1 кг. Каков процент пакетов, масса которых превышает 980 г?

Пусть масса пакета с конфетами распределена нормально: $$X \sim N(\mu,\sigma).$$

Из условия $$\mu=1{,}06\text{ кг},$$ а также

$$P(X<1)=0{,}05.$$

Стандартизируем:

$$\frac{1-1{,}06}{\sigma}=z_{0{,}05}\approx -1{,}645.$$

Тогда

$$\sigma=\frac{1{,}06-1}{1{,}645}\approx 0{,}0365\text{ кг}.$$

Найдём вероятность того, что масса пакета превышает $0{,}98$ кг:

$$P(X>0{,}98)=1-P(X\le 0{,}98).$$

Вычислим соответствующее значение стандартизованной величины:

$$z=\frac{0{,}98-1{,}06}{0{,}0365}\approx -2{,}193.$$

Тогда

$$P(X>0{,}98)=1-\Phi(-2{,}193)=\Phi(2{,}193)\approx 0{,}986.$$

Следовательно, искомый процент пакетов равен $$98{,}6\%.$$

Ответ

$$98{,}6\%$$