Упр.45 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: Светофор на пешеходном переходе одну минуту разрешает переходить улицу, а две минуты запрещает. Найдите среднее время ожидания зелёного света пешеходом, который подошёл к перекрёстку.

За цикл светофора пешеход может прийти в любой момент времени равновероятно.

Если он подошёл в течение зелёной минуты, то ждать не нужно: $$t_1=0.$$

Если он подошёл в течение двух минут запрета, то время ожидания до зелёного света равномерно распределено от $$0$$ до $$2$$ минут, а среднее ожидание в этом случае равно половине интервала:

$$t_2=\frac{2}{2}=1\text{ мин}.$$

Вероятность попасть на зелёный свет равна $$\frac{1}{3}$$, а на красный — $$\frac{2}{3}$$. Тогда среднее время ожидания:

$$ E=\frac{1}{3}\cdot 0+\frac{2}{3}\cdot 1=\frac{2}{3}\text{ мин}. $$

Это примерно $$40$$ секунд.

Ответ

$$\frac{2}{3}\text{ мин}$$, то есть $$40$$ секунд.