Упр.4 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

1. Среднее количество посетителей музея в течение часа составляет $$300$$ человек. Оцените вероятность того, что в течение ближайшего часа число посетителей: а) превысит $$400$$; б) будет не более $$300$$.

Обозначим через $$X$$ число посетителей музея за час. По условию $$E(X)=300$$.

Используем неравенство Маркова для неотрицательной случайной величины:

$$P(X\ge a)\le \frac{E(X)}{a}.$$

а) Для события $$X>400$$ имеем

$$P(X>400)\le P(X\ge 400)\le \frac{300}{400}=0{,}75.$$

б) Для события $$X\le 300$$ оценим вероятность противоположного события:

$$P(X>300)\le P(X\ge 300)\le \frac{300}{300}=1.$$

Тогда

$$P(X\le 300)=1-P(X>300)\ge 1-1=0.$$

Следовательно, получаем лишь тривиальную оценку:

$$P(X\le 300)\ge 0.$$

Ответ

а) $$P(X>400)\le 0{,}75$$; б) $$P(X\le 300)\ge 0$$.