Упр.38 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: Как известно, в теннисе важную роль играет успешная подача. Теннисист подавал успешно первую подачу с вероятностью 0.4. Затем он прошёл специальный курс тренировок, чтобы улучшить подачу. Если он сделает 25 подач, сколько из них должны быть успешными, чтобы признать, что его результаты улучшились на уровне значимости 0,1?

Подробный ответ

Пусть доля успешных подач до тренировки равна $$p_0=0{,}4.$$

При числе подач $$n=25$$ стандартное отклонение для выборочной доли равно

$$\sigma=\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}=\sqrt{\frac{0{,}4\cdot 0{,}6}{25}}=\sqrt{0{,}0096}\approx 0{,}098.$$

Для уровня значимости $$0{,}1$$ берём критическое значение $$1{,}64$$, поэтому условие улучшения запишем так:

$$\frac{p-p_0}{\sigma}>1{,}64,$$

где $$p=\frac{m}{25}$$ — доля успешных подач после тренировки, $$m$$ — их число.

Тогда

$$\frac{m}{25}-0{,}4>1{,}64\cdot 0{,}098\approx 0{,}16,$$

$$\frac{m}{25}>0{,}56,$$

$$m>14.$$

Значит, чтобы признать результаты улучшившимися, успешных подач должно быть не меньше $$15$$.