Упр.36 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: С 1871 по 1900 г. в Швейцарии родились 1 379 671 мальчик и 1 285 086 девочек. Совместимы ли эти данные с представлением о том, что вероятности рождения мальчика и девочки одинаковые?

Найдём общее число рождений:

$$n=1379671+1285086=2664757.$$

Если вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы, то

$$p=0{,}5.$$

Найдём выборочную долю рождения мальчиков:

$$p_{\text{в}}=\frac{1379671}{2664757}\approx 0{,}518.$$

Тогда отклонение от гипотетической вероятности равно

$$|p_{\text{в}}-p|=|0{,}518-0{,}5|=0{,}018.$$

Для проверки гипотезы сравним это отклонение с предельной ошибкой:

$$\delta=\frac{0{,}5}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{1}{\alpha}}.$$

При уровне значимости $$\alpha=0{,}1$$ получаем

$$\delta=\frac{0{,}5}{\sqrt{2664757}}\sqrt{\frac{1}{0{,}1}}\approx 0{,}001.$$

При уровне значимости $$\alpha=0{,}05$$ получаем

$$\delta=\frac{0{,}5}{\sqrt{2664757}}\sqrt{\frac{1}{0{,}05}}\approx 0{,}001.$$

В обоих случаях

$$|p_{\text{в}}-p|=0{,}018>\delta.$$

Следовательно, гипотезу о равенстве вероятностей рождения мальчика и девочки следует отвергнуть.

Ответ

Нет, данные несовместимы с предположением о равенстве вероятностей рождения мальчика и девочки.