Упр.35 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: Три одноклассника — Павел, Вика и Тимур — решили проверить, действительно ли шестёрка выпадает на игральном кубике с вероятностью -0. Павел провёл 42 испытания и получил 14 шестёрок; Вика — 102 испытания и 6 шестёрок; Тимур — 210 испытаний и 55 шестёрок. Какие выводы сделал каждый из них? Все они выбрали для своих выводов уровень значимости 0,1.

Проверим гипотезу о том, что вероятность выпадения шестёрки равна $$p=\frac16.$$

Для выборки объёма $$n$$ доля появления шестёрки равна $$p_0=\frac{k}{n},$$ где $$k$$ — число шестёрок. При уровне значимости $$\alpha=0{,}1$$ допустимое отклонение берём по формуле

$$\delta=\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}=\sqrt{\frac{\frac16\cdot\frac56}{n}}\approx \frac{0{,}37}{\sqrt{n}}.$$

Павел:

$$p_0=\frac{14}{42}\approx 0{,}33,$$

$$\delta\approx \frac{0{,}37}{\sqrt{42}}\approx 0{,}18.$$

$$|p-p_0|=\left|\frac16-0{,}33\right|\approx 0{,}17<0{,}18.$$

Следовательно, Павел не отверг гипотезу о равновероятности выпадения шестёрки.

Вика:

$$p_0=\frac{6}{102}\approx 0{,}058,$$

$$\delta\approx \frac{0{,}37}{\sqrt{102}}\approx 0{,}115.$$

$$|p-p_0|=\left|\frac16-0{,}058\right|\approx 0{,}108<0{,}115.$$

Следовательно, Вика тоже не отвергла гипотезу.

Тимур:

$$p_0=\frac{55}{210}\approx 0{,}26,$$

$$\delta\approx \frac{0{,}37}{\sqrt{210}}\approx 0{,}08.$$

$$|p-p_0|=\left|\frac16-0{,}26\right|\approx 0{,}10>0{,}08.$$

Следовательно, Тимур отверг гипотезу о том, что шестёрка выпадает с вероятностью $$\frac16.$$

Ответ

Павел и Вика не отвергли гипотезу о равновероятности выпадения шестёрки, а Тимур отверг её.