Упр.34 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

1. Борис смоделировал в электронной таблице 500 испытаний Бернулли с вероятностью успеха $$0{,}2$$. Чтобы проверить полученные результаты, он решил посчитать общее количество успехов и получил, что их 80. Стоит ли ему сомневаться в правильности результатов на уровне значимости $$0{,}1$$?

Пусть $$n=500$$ — число испытаний, $$p_0=0{,}2$$ — предполагаемая вероятность успеха. Тогда при гипотезе о правильности результатов число успехов имеет математическое ожидание

$$np_0=500\cdot 0{,}2=100.$$

Среднее квадратичное отклонение для числа успехов:

$$\sigma=\sqrt{np_0(1-p_0)}=\sqrt{500\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8}=\sqrt{80}\approx 8{,}94.$$

При уровне значимости $$\alpha=0{,}1$$ критическое отклонение для нормальной аппроксимации равно

$$\Delta = z_{0{,}95}\cdot \sigma \approx 1{,}64\cdot 8{,}94 \approx 14{,}7.$$

Наблюдаемое число успехов равно $$80$$, значит отклонение от ожидаемого значения:

$$|80-100|=20.$$

Так как $$20>14{,}7$$, полученный результат выходит за пределы допустимых случайных колебаний. Следовательно, есть основания сомневаться в правильности результатов моделирования.

Ответ

Да, стоит: число успехов $$80$$ слишком сильно отличается от ожидаемого $$100$$ при уровне значимости $$0{,}1$$.