Упр.33 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: Андрей смоделировал в электронной таблице 500 значений случайной величины X с математическим ожиданием 13 и стандартным отклонением 2. Чтобы проверить полученные результаты, он решил вычислить их среднее арифметическое и получил .v = 13,6. Стоит ли ему сомневаться в правильности результатов на уровне значимости 0,05?

Подробный ответ

Проверим гипотезу о том, что математическое ожидание случайной величины равно $$13$$. Известно, что $$\sigma=2$$, $$n=500$$, уровень значимости $$\alpha=0{,}05$$, а выборочное среднее равно $$\overline{x}=13{,}6$$.

Найдём предельную погрешность среднего:

$$\Delta=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\cdot z_{0{,}025}\approx \frac{2}{\sqrt{500}}\cdot 2 \approx 0{,}4.$$

Тогда доверительный интервал для математического ожидания:

$$13-0{,}4<\mu<13+0{,}4,$$

то есть

$$12{,}6<\mu<13{,}4.$$

Так как $$\overline{x}=13{,}6$$ не принадлежит этому интервалу, есть основания сомневаться в правильности результатов моделирования на уровне значимости $$0{,}05$$.