Упр.32 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: Средний срок службы светодиодной лампы составлял 15 000 ч со стандартным отклонением 2000 ч. Опытная партия из 200 ламп была изготовлена по новой технологии. Средний срок службы для этой партии составил 16 000 ч. Можно ли на уровне значимости 0,05 утверждать, что новая технология привела к увеличению срока службы ламп?

Проверим гипотезу о среднем сроке службы ламп.

Нулевая гипотеза: $$H_0:\ \mu=15000.$$

Альтернативная гипотеза: $$H_1:\ \mu>15000.$$

Известно, что стандартное отклонение равно $$\sigma=2000,$$ объём выборки $$n=200,$$ уровень значимости $$\alpha=0{,}05.$$

Найдём критическое отклонение для среднего:

$$\delta=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\cdot z_{0{,}95}=\frac{2000}{\sqrt{200}}\cdot 1{,}64\approx 232.$$

Разность между выборочным и предполагаемым средним:

$$\bar x-\mu_0=16000-15000=1000.$$

Так как $$1000>232,$$ нулевая гипотеза отвергается.

Следовательно, на уровне значимости $$0{,}05$$ можно утверждать, что новая технология привела к увеличению срока службы ламп.

Ответ

Да, можно.